信号分析在众多的科研领域都有运用,它涉及科学研究、生产技术领域,而且涉及医疗诊断,与人们的日常生活密切相关。对信号处理的研究和运用在不同的学科之间相互交叉,共同推进了信号处理研究的发展。信号分析方法多,本文尝试从运算方法的角度去分析、比较各种方法,不仅仅以基函数的不同去区分各种方法。实际工程信号处理中,DFT是最常用的信号处理方法,DFT分析的核心是建立正交基,但是要建立一个正交基能够准确识别任意一个频率的正余弦信号是做不到的,这样一个正交基是超现实的,因此需要“频谱校正”。DFT先验地建立正交基,同时要满足逆变换,保证能够重构信号,存在频率间隔。基函数的频率与信号频率不吻合将产生误差,先验地选取基函数是DFT分析误差的原因。基于上述分析,提出非先验策略。一个工程信号,只有有限个不同频率的信号。找到这有限个频率对应的基函数,由这些基函数组成一个函数系,就能够对这一信号进行准确分析。这个问题转化为非先验函数的寻找和函数系的建立问题。在这一想法指导下,提出了非先验的计算分析方法,对单频、非密集频谱、一般密集谱和超密集谱由简到繁的各种情况进行了研究,结果表明非先验的分析方法都能够找到一个函数系与实际存在的信号吻合,这样可消除泄露误差。目前的频谱校正方法,以解方程为主要手段,解方程适用于单频和非密集谱,对于密集谱解方程的方法复杂,如果同时考虑负频谱项,多个密集谱的情况,解方程实际难以实现。非先验函数的找寻在数学上基于优化计算。在解决负频谱影响(超低频信号识别)和密集谱的识别问题上尤其显示其优越性,而这两方面是目前频谱校正研究的关注点。非先验方法基函数的选取,依据实际信号的情况而定,没有频率间隔的限制；从非先验分析的角度看,理论上信号截断对正余弦信号的准确识别没有影响,信号截断是实际工程信号处理中的必然,在信号截断的情况下仍然能够进行准确识别具有实际工程意义。在完成识别的基础上,研究了用非先验方法逼近信号。在识别正余弦信号的研究中分析了减法具有消除交叉干扰的作用,由于减法非常简单,以至于它的这一作用没有得到重视。基本非先验方法有两个核心运算一个是内积运算,一个是减法运算,减法运算保证了这一方法的收敛性。一旦非先验的函数系被确定,则能够进行最佳逼近运算。与DFT方法对比,非先验方法的分析机理不是插值逼近。非先验方法的分析机理是一种逐步逼近,采用DFT分析工程信号是一种构造型的插值分析方法。本文分析了逼近展开与识别的不同,这两者有着多方面的区别,对它们的分析应该采用不同的路线,识别和逼近展开的核心区别在于信息熵不同,识别的信息量大,识别的结果在时间上可延拓,而一般逼近展开则不能够。通过算例对比了非先验分析与DFT和DCT的逼近速度,结果表明非先验方法的逼近效率高,非先验方法具有更广的基函数使用空间,能够更加灵活地适用于不同的信号。卷积也是信号处理中常见的运算,卷积公式Y(ω)=H(ω)X(ω)有其适用范围,只能运用于能量有限的信号,对于Y(ω)和X(ω)都受到噪声干扰时,卷积公式Y(ω)=H(ω)X(ω)和反向滤波公式X(ω)=Y(ω)/H(ω)都会带来大的误差。提出基函数卷积运算,这种卷积运算对功率信号和能量信号都适用；与噪声限值相结合,基函数卷积也能够适用于信号受到噪声污染的情况。并且将其运用于有较强噪声干扰情况下的反卷积运算,诊断结果有较高的精度。将非先验函数系分析方法运用于阻尼识别。实际上阻尼识别和正余弦信号识别是同一类问题,可以采用相同的技术路线,不同点仅在于基函数的选取不同。提出了非先验函数系的阻尼识别方法,理论上这一方法对信号的长度没有特定的要求,是一种准确识别方法。同时将非先验分析用于双传声器声强测量,进行了模拟计算和实验验证。结果证明这种方法可以避免泄漏误差,准确地测量出声强值。DFT等先验基方法在思想方面强调了理想性,但是要达到这种理想条件有很大的难度。以正、余弦信号的识别为例,不能够现实地建立一个完备的正交函数基保证对任意频率的正、余弦信号的准确识别。先验基分析中,基的建立占主导地位；非先验分析中,实际信号占主导地位,基函数的选取和确定要视信号而定。