矩阵理论及矩阵算法在统计学、经济学、工程计算等许多方面都有着广泛的应用,是现今科学计算中非常重要的工具。随着矩阵理论知识的发展,它在线性模型中的应用也越来越广泛。本文讨论了矩阵理论中与线性模型密切相关的几个方面,得到了一些有意义的结果,这些结果都是在原有基础上的进一步推广。最后讨论了矩阵算法中矩阵收敛速度问题。本文取得的主要结果如下:1.第三章主要给出了两类矩阵不等式的推广。首先,在本章第二节推广了Marshall和Olkin型Cauchy-Schwarz不等式。Cauchy-Schwarz不等式在线性模型中有着广泛的应用,Marshall和Olkin把这个不等式推广到矩阵形式,本节将其推广到了一般形式,扩大了它的适用范围。其次,在本章第三节给出了约束条件下矩阵迹不等式的推广。矩阵迹的不等式是矩阵理论的一个重要方面,它在许多领域都有相当多的应用,本节把已有结果推广到了一般形式。这些结果在线性模型也是十分有用的。2.第四章简单介绍了Moore-Penrose广义逆的性质。关于广义逆矩阵的性质,[1-2]总结了九十年代以前已有的结果。[3]总结出了加号广义逆矩阵的一些性质。本节在较严格的条件下,证明了加号广义逆矩阵的三条新性质。3.第五章主要介绍了矩阵收敛速度问题。在本节建立了一种新的预条件混合型迭代算法来求解线性系统Ax = b,其中,A为Z矩阵。然后我们给出了一些比较定理,证明预条件混合型迭代法收敛速度比混合型迭代法收敛速度更快。最后,举出了一个数值例子来说明得到的结果。