石墨烯单层（graphene）是人类发现的首个真正单原子层厚度的二维晶体材料，由于其特殊的晶体结构和电子特性，近年来石墨烯一直是物理学及相关领域的热点研究对象。石墨烯是零带隙半导体，其导带和价带相接触于六角形布里渊区的两个不等价顶点，而传导电子的费米面对于电中性的石墨烯单层刚好位于其导带和价带的接触点（即：Dirac点）。该点附近的导价带结构呈现线性的色散关系，这导致了石墨烯费米面附近的电子行为可由无质量的相对论Dirac方程定量描述。我们将这两个不等价Dirac点附近的圆锥型的能带结构分别称为和谷，和谷的电子波函数均为二分量旋量，此二分量描述两套不等价的子晶格，分别称为A和B子晶格。这就意味着Dirac点附近的低能电子或空穴拥有除了自旋和坐标之外的两个特殊的自由度谷自由度和赝自旋自由度，前者对应着两个不等价的谷，即：和谷，而后者则对应着两套不等价的子晶格。在本论文中，我们从理论上研究了在石墨烯结构中实现自旋及谷极化的电子输运特性的几种途径，为操控石墨烯中电子的自旋及谷自由度提供了一些物理模型。本论文结构如下：第一章简单介绍了碳纳米管和石墨烯在纳电子器件方面的研究现状和应用前景。第二章介绍了石墨烯晶格和电子结构，以及在本论文中研究其电子特性所用的主要理论方法，其中包括紧束缚近似模型，Landauer-Büttiker公式和第一原理计算方案的基本内容。第三章介绍了我们所建立的一个能实现自旋极化电子输运性质的石墨烯器件模型。运用密度泛函理论和非平衡态格林函数相结合的第一原理方法，我们计算了由两条宽度不同的armchair型石墨烯纳米条带构成的石墨烯纳米结的电子输运谱，发现该电子输运谱在Dirac点附近有明显的自旋极化效应，此自旋极化现象主要是由石墨烯zigzag边界处边缘态的反共振效应所引起的。另外，我们发现对宽度较大的石墨烯条带构成的石墨烯纳米结来说，这种自旋极化现象更明显。但是当zigzag边界上的原子数小于六个原子时，局域化边界态就会消失，那么自旋极化现象也随之消失。我们利用反共振机制对这些计算结果给出了合理的解释。第四章利用第一原理计算和理论推导研究了五八环线缺陷对石墨烯的电子结构和输运性质的调制作用。首先，在紧束缚模型下，得到了石墨烯线缺陷诱导的准一维电子态的解析形式，计算发现连接两个不等价谷之间的平带对应着局域在线缺陷附近的奇宇称边界态，此边界态与具有zigzag型边界的半无限石墨烯边缘态非常类似。除了这些奇宇称边界态，线缺陷周围还存在zigzag边界上所没有的偶宇称边界态，这些偶宇称边界态所形成的子带分别处在Dirac点附近、价带底和导带顶。当体带的带隙打开时，此偶宇称边界态子带仍然存在于带隙中，并且是有色散的，它可以承载沿着线缺陷方向的谷极化电流。其次，我们计算了线缺陷超晶格的能带结构和电子输运性质，通过计算发现各向异性的Dirac圆锥对最小电导率（Minimum conductivity）和次泊松散粒噪声（Sub-Poissonian shot noise）都会有显著的影响，从而导致线缺陷超晶格的这两个电子输运性质明显不同于普通石墨烯材料。最后，我们建立了能实现谷极化效应的石墨烯器件模型，此模型是将有限长度的线缺陷超晶格作为器件区，该器件区两侧连接普通石墨烯作为电极。通过计算其电子输运谱，发现此电子输运结构可实现明显的谷极化效应。第五章利用电子输运理论模型研究了Stone-Wales线缺陷对碳纳米管电子输运性质的调制作用。首先采用普通碳纳米管作为电极，中间散射区接入嵌有Stone-Wales线缺陷的碳纳米管，此器件几乎可以实现100%的谷极化电子输运，而且通过调节门电压可实现谷阀效应。另外，我们考察了实际散射势对谷过滤的影响，结果表明即使散射势的强度很大时，谷过滤效应仍然存在。空位相对更容易破坏谷过滤效应，但浓度控制在1.0%以下时，谷过滤效应还是非常明显的。这些结果表明Stone-Wales线缺陷主导的谷极化器件模型是切实可行的。第六章利用紧束缚模型讨论了双层石墨烯中固有边缘态与拓扑绝缘体的螺旋边界态之间的相互作用。结果表明在zigzag型双层石墨烯纳米条带中，由于这两种局域态之间的相互作用，拓扑绝缘体的螺旋边界态不再局域在拓扑绝缘体相的边界处，而是局域在没有自旋轨道耦合作用的纳米条带边缘。另外，拓扑绝缘体相两侧的螺旋边界态有相同的螺旋性，这与具有相反螺旋性的普通拓扑绝缘体边缘态的情况不同。当本征能量移过Dirac点时，这些边界态的螺旋性会发生改变。最后，我们在双层石墨烯中引入两条平行的线缺陷，结果表明局域在这两条线缺陷上的无带隙子带数目是不相等的。这是由于拓扑绝缘体相和线缺陷处的局域态之间的相互作用导致了对称破缺，这一结果不符合普通的Z2拓扑绝缘体的体边界对应规则。此结果表明拓扑绝缘体的螺旋边界态数目除遵从普适规律外，和具体材料的边界晶格结构也有一定关系。