【摘 要】
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设α是一个次数d ≥ 2的代数整数,αi（1 ≤i ≤ d）α的所有共轭元,把所有共轭元模长的最大值记作α,并称其为代数整数α的房子,即（?）.关于代数整数的房子的下界,有著名的Schinzel-Zassenhaus猜想:对于非单位根的代数整数α,存在常数c1>0,使得α>1+c1/d.设αp是一个次数d≥ 2的代数整数,如果（?）,其中αpi（2 ≤i≤d）为αp的除它自身外的所有共轭元,那么称
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设α是一个次数d ≥ 2的代数整数,αi（1 ≤i ≤ d）α的所有共轭元,把所有共轭元模长的最大值记作α,并称其为代数整数α的房子,即（?）.关于代数整数的房子的下界,有著名的Schinzel-Zassenhaus猜想:对于非单位根的代数整数α,存在常数c1>0,使得α>1+c1/d.设αp是一个次数d≥ 2的代数整数,如果（?）,其中αpi（2 ≤i≤d）为αp的除它自身外的所有共轭元,那么称这个代数整为Perron数.关于最小Perron数,有著名的Lind-Boyd猜想:次数d ≥ 2的最小Perron数的极小多项式为:Schinzel-Zassenhaus猜想和Lind-Boyd猜想是数论研究中的重要问题,相关研究离不开对具有最小房子的代数整数和最小Perron数的搜寻工作.通过很多学者的计算,现已得到次数d ≤ 28的具有最小房子的代数整数和次数d ≤ 27的最小Perron数,因而Schinzel-Zassenhaus猜想中的常数c1得到了不断改进,当d ≤ 27时Lind-Boyd猜想也得到了验证.就上述代数整数的搜寻工作而言,现有算法是类似的.本文在现有算法的基础上,通过复平面上的拟Chebyshev多项式构造出一种新的辅助函数进一步改进了Sk的上下界,从而找到了次数28 ≤ d ≤ 31的最小Perron数和次数29 ≤ d≤32的具有最小房子的代数整数,验证了其满足已有的猜想,同时结合具体计算数据对相关代数整数的结构、形式和性质进行了进一步讨论.
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