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本文的研究内容主要分为两个部分:一部分是研究了带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组与它的位势流方程组解的近似估计;另一部分是研究了三维液晶流方程组解的正则性.本文主要分为三章: 第一章为绪论，一方面介绍了带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的相关研究，并给出了流体力学中一些方程与其近似模型解的误差估计的一些研究现状;另一方面介绍了液晶流方程组的一些研究背景及研究现状.随后给出了几个重要的定义与引理. 第二章，研究的是带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组与它的近似模型之间关于弱熵解的近似估计.如果等熵流方程组的速度场满足无旋条件，则它的近似模型是位势流方程组.当两个方程组的初值相同，并且初值的全变差是充分小的有界可测函数时，等熵流方程组和其位势流方程组的弱熵解在L1范数下的差值可以被它们共同初值全变差的三次方控制. 第三章，研究的是一个三维液晶流方程组解的正则性问题.解的正则性分为全局弱解的正则性以及局部强解的正则性.本章研究的是液晶流方程组局部强解的正则性，针对实参数α，β取值范围的不同，给出了几个不同的正则性准则，确保了方程组局部强解的光滑性.