【摘 要】
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本文主要讨论了曲边区域上的三类偏微分方程的等参有限元方法.对于具有Navier边界条件的四阶椭圆问题,利用等参混合元方法,在数值积分的帮助下证明了离散问题解的存在唯一性,并给出了Ωh上的最优H1模误差估计.在不考虑Locking现象的情况下,给出了求解平面弹性问题的等参有限元方法,并证明了离散解存在唯一.同样给出了Ωh上的最优H1模误差估计,与使用凸多边形区域逼近弯曲区域相比,此方法的精度更高.对
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本文主要讨论了曲边区域上的三类偏微分方程的等参有限元方法.对于具有Navier边界条件的四阶椭圆问题,利用等参混合元方法,在数值积分的帮助下证明了离散问题解的存在唯一性,并给出了Ωh上的最优H1模误差估计.在不考虑Locking现象的情况下,给出了求解平面弹性问题的等参有限元方法,并证明了离散解存在唯一.同样给出了Ωh上的最优H1模误差估计,与使用凸多边形区域逼近弯曲区域相比,此方法的精度更高.对于Sobolev方程,不同于前两个问题的分析过程,采用了一种新的误差估计方法,并给出相应的收敛性分析.此外,构造了一类曲边三角形网格,并为每个问题都提供了数值算例以验证理论分析的合理性.
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