【摘 要】
：
可积系统作为孤立子理论中的一个重大研究课题,一直以来都备受国内外诸多专家学者的关注.自二十世纪九十年代以来,人们对Camassa-Holm方程这一具有尖峰孤子解的可积系统产生
论文部分内容阅读
可积系统作为孤立子理论中的一个重大研究课题,一直以来都备受国内外诸多专家学者的关注.自二十世纪九十年代以来,人们对Camassa-Holm方程这一具有尖峰孤子解的可积系统产生了浓厚的兴趣.随着对此类方程的研究日趋成熟,人们将视线转移到其它具有类似性质的可积系统.那么如何得到这样的系统呢?1995年,Peter J. Olver和Philip Rosenau通过对Korteweg-de Vries方程的哈密顿算子重组得到Camassa-Holm方程,这一做法给了我们启示.本文主要是将哈密顿算子重组的方法应用于多分量非线性发展方程中,进而得到他们的对偶系统.所得对偶系统是新的多分量Camassa-Holm, modified Camassa-Holm方程组.本文结构安排如下：第一章是绪论,主要给出此类方程的研究背景,预备知识,介绍两种推导对偶系统的方法以及本文的主要研究内容.第二章介绍了一个两分量的Korteweg-de Vries方程组,运用哈密顿算子重组的方法导出它的对偶系统.第三章考虑了一个四分量的Korteweg-de Vries方程组,这个方程组的哈密顿算子形式与两分量的Korteweg-de Vries方程组类似.尽管这个模型不具备严格意义上的双哈密顿结构,我们仍然可以用这种方法得到它的对偶系统.并且讨论了这个四分量的Korteweg-de Vries方程组退化为两分量和三分量时,所对应的对偶系统的形式.第四章对一个两分量的modified Korteweg-de Vries方程组的双哈密顿结构做了介绍,并利用同种方法推导出了它的对偶系统.最后,总结全文并对后续研究进行展望.
其他文献
偏微分方程诞生于18世纪早期,那时人们普遍研究如何建立偏微分方程模型以及寻找一些特殊方程的显示解或特解.到了19世纪,随着分析学的迅速发展,偏微分方程的研究发生了重大的
设H为Hopf代数,A为H经过二次Ore扩张后的代数.其中X+和X-为斜本原元.本文研究当代数H具有拟三角结构时,代数A的结构变化情况.即讨论了(1)当H是拟余交换的Hopf代数,A是拟余交
本文主要利用紧性方法,扰动能量法等方法研究了Kirchhoff板模型的Cauchy司题和带有阻尼项的粘弹性波方程的初边值问题解的动力学性质,通过变弱条件,我们得到了一些一般性的结
泛函方程的稳定性问题源于Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群(G1,*)和一个度量群(G2,·,d),其中d(.,·)为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1
两百多年前,偏微分方程开始兴起,它植根于物理问题,几何问题,化学问题和生物问题等.而随着它成为一个独立学科并经过不断发展,我们在解决这些问题时运用了许多现代数学的工具
随着应用数学的不断发展,非线性泛函分析逐渐引起人们的极大关注.自1987年郭大钧教授和Lakshmikantham首次提出混合单调算子以来,很多学者都在研究这类算子并得到了一些重要
这篇论文主要研究两类方程解的性质.对于具有长效记忆性的变密度波方程,主要利用Faedo-Galerkin方法研究了具有长效记忆的变密度波方程整体解的存在性,并通过一个更简单的辅
本文分别用不同的方法处理了两类拟线性边值问题解的存在性：一类是临界索伯列夫指数p(x)-Laplace算子解的存在性和多重性；另一类是三明治对在拟线性问题中的应用.首先,通过变分
无论是三维激光扫描仪采集的点云数据，还是点云数据经过处理获取的深度图像、三角网模型等空间数据均具有数据量巨大的特点，面对这些海量数据，普通的渲染方法遇到瓶颈。针对这个
本课题所研究的主要内容为在当前社会中,数学里的求解方法能在实际中所带来的价值,通过对数学中的非线性方向进行了深入的研究,借助以前优秀的学者成果,在此之上进行了优化及