【摘 要】
：
著名的McKay对应是J.McKay在1980年提出的特殊线性群SL2（C）互不同构的有限子群与单边仿射型李代数的Dynkin图之间有一个一一对应关系.同一年,Slodowy发现通过SU2（C）固定的成对有限正规子群可以实现所有仿射型李代数的Dynkin图,这一实现被人们称为McKay-Slodowy对应.McKay对应的发现促进了人们更加深入地研究群与李代数之间的联系,并且McKay对应在组合,
论文部分内容阅读
著名的McKay对应是J.McKay在1980年提出的特殊线性群SL2（C）互不同构的有限子群与单边仿射型李代数的Dynkin图之间有一个一一对应关系.同一年,Slodowy发现通过SU2（C）固定的成对有限正规子群可以实现所有仿射型李代数的Dynkin图,这一实现被人们称为McKay-Slodowy对应.McKay对应的发现促进了人们更加深入地研究群与李代数之间的联系,并且McKay对应在组合,代数几何,表示论和数学物理等分支已经得到了广泛的应用.自然地,人们会感兴趣于McKay-Slodowy对应对相关分支所产生的影响及应用结果.本文将围绕McKay-Slodowy对应和相关群的Poincare级数这一课题进行研究,并获得了下列有意义的结果:1.我们使用限制和诱导函子从群理论构造的角度阐述McKay-Slodowy对应,其中,我们添加了 Slodowy文章中所遗漏的一对子群.即我们第一次详细实现了A2（2）扭型和A2n（2）扭型仿射李代数的Dynkin图.这样,通过固定的成对群就实现了所有仿射型李代数的Dynkin图.2.对于任意一对有限正规子群N（?）G,我们分别给出限制的N-模和诱导的G-模在张量代数T（V）=（?）k≥0 V（?）k中的重数所形成的Poincare级数通式.而且,当N（?）G ≤ SU2（C）时,我们明确计算了具体地Poincare级数mj（t）和mj（t）.特别地,这里所得到的张量不变量Poincare级数为所有非单边和扭型仿射李代数的指数提供了一个概念性的诠释.3.我们从两个方向推广Kostant关于McKay对应的经典结果.首先我们考虑general特殊线性群SLn（C）.另一个方面我们用李群SLn（C）的任意不可约模替代定义的自然模V=Cn.对于任意一对有限正规子群N（?）G≤SLn（C）,我们分别给出限制的N-模和诱导的G-模在对称代数S（Cnn）=（?）k≥0 Sk（Cn）中的重数所形成的Poincare级数公式.特别地,如果N=G,我们得到了不可约G-模在对称代数S（Cn）中的Poincare级数通式.4.对于群N（?）G≤SL2（C）相对应的对称不变量Poincare级数可以通过有限李代数的量子有限Cartan矩阵与仿射李代数的量子仿射Cartan矩阵的商得到.特别地,对于非扭型和扭型仿射李代数,我们给出了一个统一地对称不变量Poincare级数公式.5.我们仅利用Tchebychev多项式也得到了对称不变量Poincare级数.这一推导表明了一个关于对称不变量Poincare级数非常惊人的事实,即对称不变量Poincare级数可以由群的类型和群的阶来确定.从这个意义来看,我们的方法揭示了一些目前为止其他文献中没有出现的新特征.
其他文献
边坡稳定性问题是土力学中的经典问题之一,如何对边坡安全性进行准确和可靠的评估一直是岩土工程师们关注的重点。到目前为止,对边坡稳定性的研究大部分是基于二维方法,边坡三维稳定性方面的研究工作还相对较少。我国大部分地区处于干旱或半干旱地区,土中吸力对边坡稳定性的影响引起研究者们广泛的关注。但是,对非饱和土边坡稳定性的研究大多是基于二维极限平衡法或有限元分析法,目前非饱和土边坡三维稳定性极限分析方面的研究
图像作为自然事物的客观反映,是人类认识世界的视觉基础。近几年来,随着数码相机、智能手机等成像设备的广泛普及,以及互联网的迅猛发展,图像凭借其直观的内容、丰富的表现力和传播的便捷性,成为当今人类社会活动中最常用的信息载体。面对爆发式增长的图像数据,如何自动定位图像中吸引人眼注意力的显著对象区域,即显著性检测,已经成为国内外学术界研究的热点问题。但是,一张图像蕴含的内容毕竟有限,在单张图像上的检测性能
目前传统涡流检测对缺陷定量化评估还存在困难,其根本原因在于内在机理尚未健全,空间磁场的响应变化尚不清晰。缺陷参数精确量化的关键是尽可能全面及准确地获取缺陷周围磁场的大小及其分布特征,而以线圈阻抗为计算和分析的传统手段已经不适应现代无损检测的发展要求。因此,本文开展涡流磁场理论模型和缺陷电磁特性的研究。在理论建模方面,为了实现空间磁场快速、方便以及准确的计算,以获得问题的解析解为目标,系统研究了磁场
17-4 PH不锈钢具有较高的强度、良好的耐腐蚀型以及简单的热处理工艺,被广泛使用在汽轮机末级叶片、反应堆中控制棒驱动机构的丝杠和阀杆等部件。回火过程中,纳米尺度富Cu相析出强化是其高强度的主要原因。钢中除了含有Cu之外,还含有Ni、Mn以及碳氮化物形成元素（C、N、V、Nb和Mo）。当中间温度回火时（350℃～500℃）,调幅分解会形成纳米级的富Cr区和富Fe区也会起到析出强化的作用。可见,17
随着重大装备锻件的大型化,对于大型钢锭的质量要求越来越高。大型钢锭具有“凝固时间长,凝固过程复杂”的特点,对其组织带来了严重的缺陷。自从第二次工业革命以来,西方发达国家一直坚持对大钢锭的解剖工作,取得了丰富的成果。我国自上世纪80年代开始重视对大铸锭的解剖工作,结合对大型锻件的实际需要,取得了重大进展。大铸锭的质量问题主要有两个方面,即晶粒组织粗大和成分宏观偏析严重。两者都与大铸锭在凝固过程中的“
弥散分布的钛氧化物作为“氧化物冶金技术”应用中的重要角色,以其作为核心形成的复合夹杂可以成为晶内铁素体的析出核心,起到对晶粒细化的作用。合理控制钛氧化物的尺寸、数量及类型,能够起到改善钢材组织的作用。这就需要对钛氧化物的形成过程准确而深刻地理解,才能进一步在实践中提出合理控制的解决方案并指导工业生产。本课题采用急冷技术冻结熔态铁-钛合金中的钛氧团簇,利用三维原子探针技术及第一性原理模拟计算分析该合
各向异性高阶交通流模型符合车流扰动只向上游传播的特征,能够描述平衡态和非平衡态交通流,相比其它宏观模型更能合理地描述交通现象,是重要的交通流宏观模型。然而,各向异性高阶交通流模型本质上是非线性偏微分方程组,其解析解一般难以获得。因此,有必要研究各向异性高阶交通流模型的理论和算法,寻求其精确高效的数值解,以便更好地模拟实际交通现象,探寻交通流问题隐含的深层机理。本文主要围绕各向异性交通流模型展开研究
随着纳米科技的快速发展,微纳尺度结构已经被广泛应用于微纳机电系统的结构设计与制造中。为了更好地设计和利用这些微纳尺度结构,研究其力学行为尤为重要。研究表明,小尺度下结构的力学行为与宏观尺度下大不相同,表现出较强的尺度相关性,即尺度效应。尺度效应比较典型的几种表现形式为:非局部效应、应变梯度效应以及表面效应。本文采用连续介质力学建模的方法,构建了能够同时考虑非局部效应、应变梯度效应以及表面效应的理论
层状微纳米结构金属材料往往具有较高的强度、良好的抗冲击和抗辐照性能,还具有耐磨损、抗腐蚀、耐高温等特性。不仅如此,层状微纳米材料可由不同的元素组成,这种材料的可选择性为改善材料的力学性能、热学性能、光学性能、磁性等材料特性提供了可能。层状微纳米材料这些特点使其成为国内外学术研究与工程应用的热点之一。层状微纳米材料的力学性能与材料的界面及界面位错、层间层厚等因素有着重要的关联。基于此,本文主要从界面
分数阶微积分（包括分数阶微分和分数阶积分）是数学分析的一个重要分支,主要用来刻画历史依赖性和空间非局部效应.虽然分数阶微积分和经典（整数阶）微积分有着几乎相同的历史,但在相当长的一段时间里,除了在流变学中的零星应用外,分数阶微积分主要是作为数学领域的纯理论而被数学家所使用.近几十年来,分数阶微积分逐渐引起应用科学家和工程师的广泛关注,这主要由于历史依赖性、空间非局部效应、Levy飞行、遗传特性、反