Hopf代数是代数学的重要研究领域之一,Hopf代数的表示范畴是张量范畴（也称为monoidal范畴）,已有的研究表明张量范畴在数学、物理等的诸多研究领域有广泛的应用,人们发现利用张量范畴分类Hopf代数是一种有效的途径,而Green环是张量范畴的重要不变量,Green环的乘法结构恰好反映了范畴的张量积结构,因此Hopf代数的表示理论,尤其Hopf代数表示范畴的张量积结构和Green环是非常值得研究的一个重要课题.在本博士学位论文中,我们研究群代数的一类Hopf-Ore扩张kG（X-1,α,0）的有限维表示范畴的张量积结构,其中K(是代数闭域,G是一个群,X是G的一个K-线性特征标,α是G的一个中心元使得X（α）≠1.本论文共分五章,具体研究内容安排如下.在第一章中,我们介绍一些记号和基本概念,包括群代数的Hopf-Ore扩张的结构,Green环和Grothendieck环的定义,同时回顾有关]kG（X-1,α,0）的有限维不可分解权模分类的已有结果.在第二章中,我们研究kG（X-1,α,0）的有限维不可分解权模的张量积模的分解律,其中代数闭域k的特征为零.分|X|=|X（α）|=∞,|X|=|X（α）|<∞和|X（α）|<|X|≤∞三种情形,分别考虑kG（X-1,α,0）上有限维不可分解权模的张量积分解律.对于有限维不可分解权模的不同类型分别展开讨论,给出任意两个不可分解权模的张量积模分解成不可分解模的直和的分解式.在第三章中,基于第二章中给出的张量积模分解律考察kG（X-1,α,0）的有限维权模范畴W的Green环r（W）的结构.设(G为群G的k-线性特征标群,则Green环r（W）的结构可描述如下:当|X|=|X（α）|=∞时,r（W）是交换环且同构于群环ZG上的一元多项式环ZG[y];当|X（a）|<|X|=∞时,r（W）也是交换环,且r（W）同构于群环ZG的二元多项式环ZG[y,z]的一个商环;当|X|<∞时,r（W）同构于无穷多变元的多项式环Z[X]与线性特征标群G的斜群环Z[X]#G模去一个理想的商环.在第四章中,我们研究kG（X-1,α,0）的有限维表示.首先分别在|X|=∞和|X|=|X（α）<∞的情形下,给出有限维单模的结构和同构分类.然后在]kG是有限维半单代数且|X|=|X（α）|的情形下,给出有限维不可分解模的结构和同构分类.最后在k的特征为零,G是有限维群且|X|=|X（α）|的情形下,证明每一个有限维不可分解模同构于一个单kG-模与一个不可分解权模的张量积,由此利用第二章中权模张量积的分解律给出不可分解模的张量积模的分解律,从而可以得到kG（X-1,α,0）的Green环（相应地,Grothendieck环）等于它的两个子环的乘积G0（kG）r（W）（相应地,G0（kG）G0（W））,其中G0（kG）是kG的Grothendieck环,r（W）和G0（W）分别是权模范畴W的Green环和Grothendieck环.在第五章中,作为前几章的应用,研究二面体群的群代数lkDn的Hopf-Ore扩张H:=kDn（X,αm,0）的表示理论,其中k是特征为零的代数闭域,n=2m是偶数且m＞ 1是奇数,二面体群Dn由α,b生成且满足关系式αn=b2=（bα）2=1,X∈Dn由等式X（α）=-1和X（b）=1确定.此时线性特征标群Dn同构于Klein群K4.首先利用前一章的研究结论给出H的单模和不可分解模的分类,对任意两个有限维H-模M和N有M（?）N（?）N（?）M.然后证明G0（kDn）同构于群环ZDn的一元多项式环ZZDn[x]模去一个理想的商环,进而证明Grothendieck环G0（H）同构于G0（kDn）上无穷多变元的多项式环的一个商环.最后证明Green环r（H）同构于G0（kDn）上无穷多变元的多项式环模去某个理想的商环.