【摘 要】
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广义逆理论不仅在矩阵论、算子理论、微分方程、数值分析和马尔可夫链等方面有着重要的应用,而且在统计学、密码学、控制论和编码理论等领域有广泛的应用.基于广义逆理论在上述各领域的应用,本论文对对合环和代数上的几类广义逆进行系统地研究,全文分为以下六章:第一章介绍所讨论问题的研究背景以及本博士学位论文的主要研究内容.第二章陈述本文所需要的预备知识.第三章我们首先讨论环中元素a成为强左（b,c）-可逆元,元
【基金项目】
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扬州大学优秀博士学位论文基金项目；
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广义逆理论不仅在矩阵论、算子理论、微分方程、数值分析和马尔可夫链等方面有着重要的应用,而且在统计学、密码学、控制论和编码理论等领域有广泛的应用.基于广义逆理论在上述各领域的应用,本论文对对合环和代数上的几类广义逆进行系统地研究,全文分为以下六章:第一章介绍所讨论问题的研究背景以及本博士学位论文的主要研究内容.第二章陈述本文所需要的预备知识.第三章我们首先讨论环中元素a成为强左（b,c）-可逆元,元素b成为右ca-正则元和元素a成为（b,c）-可逆元三者之间的关系;进而用环中右（左）c-正则元的性质来给出环中一个元素成为群可逆元（或MP-可逆元,或EP元）的充要条件,并且给出拟正则环和直接有限环中右（左）c-正则元的性质;最后给出环中强左（b,c）-可逆元为（b,c）-可逆元的条件,并且证明若环中任意不能被左极小幂等元e左零化的元素都为（e,e）-可逆元,则该环为左极小Abel环.第四章我们通过研究一些特定方程在给定集合中的解,给出对合环中一个既是群可逆元又是MP-可逆元的元素成为EP元（或偏等距元,或正规EP元,或强EP元）的条件,并且去掉或者减弱一些关于EP元已有结果的条件结论仍成立.第五章我们首先研究对合环中MP-可逆元的存在性,此思想源于C*-代数中MP-可逆元的存在性证明.特别地,对合环中元素a为MP-可逆元当且仅当其为特殊（a*,a*）-正则元.进而,我们给出C*-代数中加权EP元和加权偏等距元的等价刻画.例如:C*-代数中正则元a为（e,f）-加权偏等距元当且仅当元素aa*f,e为幂等元,当且仅当元素a*f,ea为幂等元,其中元素e,f为C*-代数中的正定可逆元.最后,我们把C*-代数中加权偏等距元的结果应用于偶阶复数张量上.第六章我们把对合环MP-逆的反序律和C*-代数加权MP-逆的反序律的一些结论推广到偶阶复数张量上.具体地,2K阶偶阶复数张量A和B若满足MP-逆的反序律当且仅当元素B（?）*K A（?）为张量A*KB的{1,3,4}-逆;若满足加权MP-逆的反序律当且仅当元素BNM（?）*KAPN（?）为张量A*KB的（P,M）-加权{1,3,4}-逆,其中K为任意正整数且M,P,N都是厄米特正定张量.
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