2016年,三位科学家因为在拓扑相变领域做出的重大贡献获得了诺贝尔物理学奖,这进一步引起了人们对拓扑材料研究的兴趣,其中拓扑金属及半金属由于其丰富的拓扑相更是成为了研究的热点。拓扑金属及半金属中的拓扑相主要有零维多重简并费米子(譬如,狄拉克和外尔费米子),一维的节线/环等。它们展现出了新奇的物理现象,如负磁阻、手性磁效应以及反常霍尔效应等等,在新颖器件和量子信息技术等方面具有潜在应用价值。在目前对简单的拓扑金属/半金属相的研究基础上,本论文将对与三重简并点相关的多相共存的拓扑结构及其拓扑性质进行研究。本论文主要分为以下五个章节。第一章我们介绍了拓扑材料的主要类别并列举了具有代表性的拓扑材料。第二章我们介绍了研究中采用的理论原理及计算方法。第三章我们计算了 Ba3Si4的拓扑性质并证实了它是一个拓扑金属。在Ba3Si4中存在三种不同类型的拓扑相(不考虑自旋轨道相互作用),它们分别是节点链网络、垂直穿插的节点环以及由一条节线连接的三重简并点。这些拓扑元素是由费米能级附近的三条能带所形成的交点构成的。在这个结构中,第一类、第二类以及第三类节点环共存,并且它们受不同的对称性保护。应力的作用会使这些拓扑相演化成一个包括一维节点链、新形成的垂直穿插节点环和Hopf link的相。它们的演化过程可以通过对称性的变化来加以分析。第四章我们基于一个四条能带的k.p模型提出了受C4旋转对称性保护的三维的三重简并点相。对称性的变化可以产生一系列的新的三维拓扑网络。此外,我们找到了可以实现上述三种相的实际材料Sc3XC(X = A1,Ga,In,T1)。在没有应力作用的情况下,结构本身有的C4旋转对称性导致动量空间中形成三维三重简并点相。当施加单轴应力时,对称性的降低使得之前的三维三重简并点相演化成三重简并点和二维Hopf chain共存的相。当施加双轴应力时,三重简并点和二维Hopf chain共存的混合相会进一步演化成一个三维的Hopf-chain网络。这些不同的相的转化会出现不同的表面态以及朗道能级。第五章我们对整个论文进行了总结并对未来的研究进行了展望。