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对连通有限型谱X，Y，存在着具有滤子的Adams谱序列(ASS)．{E<,r>,d<,r>}满足： (1) 是谱序列的微分(2)(3)并且收敛到即当Y是球谱S时，上式变成了当X是球谱S,Moore谱M，Toda-Smith谱V(1)，V(2)时，π<,t-s>(X)<,p>分别为S，M，V(1)，V(2)的稳定同伦群的p局部，因此可利用Adams谱序列来发现球面稳定同伦群和Toda-Smith谱的稳定同伦群的新元素．如果E<,2>中一族同伦元π<,2>在ASS中收敛，则我们在π<,*>S中得到了一个同伦元素f<,i>,且我们说f<,i>由x<,i>∈E<,2>表示，并且在ASS中有滤子s，但不是所有π<,*>+S中的元都已经被决定，例如 (n≥2)，具有滤子3，并且由所表示。
全文共由五章构成，第一章是前言，是对本文所涉及的问题的背景，进展及所得结论的一个综述。
第二章将证明在Adams谱序列中收敛到π(S)的非零元，其中A为mod P Steenrod代数，为[9]中元素，已知收敛到第三章用代数的方法决定了中滤子为s+5的元素族(m≥n+2>5，s<,P>(Z<,p>，Z<,p>)的—个估计，其中P为mod P Steenrod代数A的所有循环缩减幂P(i≥0)生成的子代数，得出了 (s≥1)。与此同时， Massey乘积与Toda乘积在决定同伦群的新元素中也起到很大作用。本章就利用Moss文献[3]Th1．2得到π．V(1)中的一个非零乘积从而最终得到π<,*>V(1)中的一组非零乘积关系式 (其中P≥7，q=2(p-1))。
第五章讨论了环谱V<,r>(2)的一些性质，球面稳定同伦群的部分第三周期性元素族，γtp/r(t≥1，1≤r≤2
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