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本文主要研究了Bell矩阵，得到了其与广义Pascal函数矩阵和广义Riordan矩阵之间的关系，并且通过对Bell多项式的变量取特殊序列，得到了若干关于一些特殊组合数的组合恒等式和反演关系.主要内容概括如下：
第一章对Bell多项式、广义Pascal函数矩阵以及Riordan阵理论的国内外研究现状进行了综述，并且阐述了在寻找以及证明与序列有关的组合恒等式的研究中，矩阵方法是强有力的工具。
第二章分为两部分.第一部分主要应用矩阵分解理论研究了指数型Bell矩阵与广义Pascal函数矩阵的关系，得到了有关Bell多项式的组合恒等式，然后通过对Bell多项式的变量替换，得到了很多关于特殊组合数的组合恒等式。
第二部分应用发生函数的方法以及下三角矩阵分解的方法得到了关于普通型Bell多项式的恒等式，然后通过对普通型Bell多项式的变量替换，得到了很多关于特殊组合数的组合恒等式。
第三章介绍了广义Riordan矩阵以及广义Bell矩阵，得到了有关Ω的Bell多项式的反演公式，然后应用发生函数法以及Lagrange反演公式得到了很多反演公式。