本文主要考虑复杂流体动力学中的一些数学问题，复杂流体属于非牛顿流体的范畴，是介于流体和固体之间的，具有复杂本构关系的物质，高分子流体是一类重要的复杂流体，引起了物理学家、化学家、流变学家的广泛关注.本文对高分子流体中著名的FENE(Finite Extensible Nonlinear Elasticity)模型的适定性进行了研究。　　 全文共分四章。　　 第一章，首先介绍了复杂流体的数学背景和FENE模型.FENE模型是一个多尺度模型，它是由描述宏观流体流动的Navier-Stokes方程和微观分子运动的Fokker-Planck方程耦合而成.随后介绍了FENE模型国内外研究现状和本文的主要工作。　　 第二章，因为FENE模型在边界附近有奇性，为了研究解在边界附近的状态，并准确的刻画边值问题的适定性，作者对一类退化抛物型方程初边值问题做了深入的研究.利用正则化的方法，证明了在不需事先给定边界条件的情况下，方程存在唯一的光滑解。　　 第三章，单独考察了Fokker-Planck方程.首先证明了Fokker-Planck方程弱解的存在性，然后利用第二章结论，证明了当非量纲参数b>2时，Fokker-Planck方程在某个加权的Sobolev空间中存在唯一的光滑解，得到的正则性结果是本质的并且当b不是偶数时是最优的。　　 第四章，利用压缩映像原理，证明了当参数b>2时，FENE模型方程组局部光滑解的存在性。