【摘 要】
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本文研究了调和向量场1和两类含旋度算子的方程组,包括Maxwell方程组和Lam（?）方程组.我们主要研究了这两类方程组解的渐近性态.对于Maxwell方程组,我们研究解在变动区域上的渐近性态.而调和向量场的性质与Maxwell方程组解的性质密切相关,因此我们先研究了调和向量场的分解及渐近性态.对于Lam（?）方程组,我们研究随着方程组的参数的变化解的渐近性态.第一章是本文的绪论,介绍本文的研究背
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本文研究了调和向量场1和两类含旋度算子的方程组,包括Maxwell方程组和Lam（?）方程组.我们主要研究了这两类方程组解的渐近性态.对于Maxwell方程组,我们研究解在变动区域上的渐近性态.而调和向量场的性质与Maxwell方程组解的性质密切相关,因此我们先研究了调和向量场的分解及渐近性态.对于Lam（?）方程组,我们研究随着方程组的参数的变化解的渐近性态.第一章是本文的绪论,介绍本文的研究背景以及主要结果.在第二章中,我们研究有洞区域2上的调和向量场.给出了有洞区域上调和向量场的分解,并在区域上洞的半径趋于零且洞的个数趋于无穷时证明了调和向量场的渐近性态.在第三章中,我们研究Maxwell方程组的解在变动区域上的渐近性态.主要包括以下情形:（1）在有洞区域上,当洞的半径趋于零且洞的个数趋于无穷时,证明了原方程组的解可分解成两部分,一部分是Dirichlet向量场,另一部分收敛到一个无洞区域3上的Maxwell方程组的解.（2）在变动长度的柱体上,当柱体的长度趋于无穷时,证明了原方程组的解收敛到一个无穷长柱体上的Maxwell方程组的解.在第四章中,我们研究带小参数的Lam（?）方程组解的渐近性态.考虑了两种不同边界条件的方程组,证明了当小参数趋于零时,原方程组的解分别收敛到两种不同边界条件的含旋度算子的退化椭圆型方程组的解.
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