双电子复合（DR）过程作为重要的电子-离子非弹性碰撞现象之一,是实验室高温等离子体和天体等离子体中影响等离子体电离平衡的一种重要的原子动力学过程,对建立等离子体电离平衡及离子的电荷态布居起着重要作用。本工作基于Dirac方程的全相对论组态相互作用方法,即Flexible Atomic Code（FAC）程序包,详细计算了Re³⁰⁺和Gd¹⁹⁺离子从基态4s²4p⁶4d⁹俘获电子,经过双激发态通道（4s²4p⁶4d⁹）^-1nln’l’（其中n=4-6,n’=4-23,l=0-5,l’=0-11）的DR速率系数的理论研究,其主要内容包括以下几个方面:第一,本文详细研究了Re³⁰⁺离子的DR过程。考察了激发通道对DR速率系数的贡献。以中间双激发态j=（4s²4p⁶4d⁹）^-14l10f为例,细致分析了4s、4p和4d电子激发对双电子复合速率系数的贡献,以中间双激发态j=（4s²4p⁶4d⁹）^-1nl10l’为例,分析了4d,4p电子分别激发至不同壳层的DR速率系数,研究发现在全温度区域内,n=4的速率系数最大,n=6的速率系数最小,并且随着n的增大,相应的贡献急剧降低;考察了辐射通道对双电子复合速率系数的贡献,以中间双激发态j=4d⁸4f10f为例,分析了辐射跃迁至不同壳层的DR速率系数的贡献;分析研究了组态相互作用对DR速率系数的贡献,以中间双激发态j=4d⁸4f10l’为例,在中高温度区域,由于组态相互作用对不同l’的单个能级有增大和减小作用,最终导致求和后的DR速率系数几乎没有影响,对于其他的中间双激发态也有类似的结论,因此在总DR速率系数的计算中忽略掉了组态相互作用的影响;通过分析DR速率系数随高n电子轨道角动量的变化可知,高n电子轨道角动量l’>11的贡献可以忽略;在综合分析了已经得到的对Re³⁰⁺离子DR过程有明显贡献的各种因素后,进一步得到了总的DR速率系数。其中,重点考虑了级联辐射（DAC）效应对DR速率系数的影响,研究结果表明考虑DAC跃迁的速率系数和不考虑级联退激中的Auger跃迁的DR速率系数的差异最大达到了25.3%,DAC效应对总DR速率系数的影响较大,最大贡献为12.9%;通过对DR、辐射复合（RR）、以及三体复合（TBR）速率系数的比较,RR速率系数的最大值为DR速率系数的22.6%,TBR速率系数的最大值仅为DR速率系数的0.3%。因此,DR速率系数远远大于RR和TBR速率系数;最后,为了方便应用,对基态和第一激发态的总DR速率系数进行了参数拟合。第二,详细研究了Gd¹⁹⁺离子的DR过程。考察了激发通道、辐射通道和DAC效应对DR速率系数的贡献,研究结果表明Gd¹⁹⁺离子和Re³⁰⁺离子的DR过程有类似的规律。Gd¹⁹⁺离子的考虑DAC跃迁的速率系数和不考虑级联退激中的Auger跃迁的DR速率系数的差异最大达到了70.7%,说明随着原子序数的减小,DAC效应的影响增大。