【摘 要】
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本文分为三章.文章主要讨论了正则竞赛图的有向生成三角形问题和多部竞赛图中包含给定弧的路和圈问题. 第一章是预备知识，我们介绍了一些本文中将要用到的图论方面的基本概
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本文分为三章.文章主要讨论了正则竞赛图的有向生成三角形问题和多部竞赛图中包含给定弧的路和圈问题. 第一章是预备知识，我们介绍了一些本文中将要用到的图论方面的基本概念. 第二章，我们研究了正则竞赛图中生成三角形的问题，主要结果如下: (1)设T是顶点个数为5的正则竞赛图，那么对于T的任意顶点x都存在生成T的2个有向三角形Ti使得V(Ti)∩ V(Tj)=x，其中1≤i＜j≤2. (2)设T是顶点个数为7的正则竞赛图，那么对于T的任意顶点x都存在生成T的3个有向三角形Ti使得V(Ti)∩ V(Tj)=x，其中1≤i＜j≤3. (3)设T是顶点个数为9的正则竞赛图，那么对于T的任意顶点x都存在生成T的4个有向三角形Ti使得V(Ti)∩ V（Tj）=x，其中1≤i＜j≤4. 第三章，我们研究了多部竞赛图中包含给定弧的路和圈问题，主要结果如下: (1)设D是阶为n的c-部竞赛图，x，y是D中不同的顶点.如果c≥5且n＞105ig(D)+2790，那么D中存在长为l的（x，y）-路P对任意的42≤l≤n-1成立. (2)设D是阶为n的c-部竞赛图其中c≥5，P是D中长为l的路，如果n＞105ig(D)+106l+2684，那么D中存在包含路P的H-圈. (3)设D是阶为n的c-部竞赛图其中c≥5，A={e1，e2…ek}是任意的k-可扩路弧集.如果n＞105ig(D)+2366+424k，那么D中存在包含弧集A的Hamilton圈.
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