在19世纪,Gauss,Riemann及Christoffel等人在研究微分几何时首先提出了张量的概念。上个世纪初,张量分析在Ricci,Levi-Civita等人的发展下渐渐成为一门单独学科。爱因斯坦在1916年借用张量分析探索了广义相对论,此后,张量分析慢慢成为探索连续介质力学和其他科学及工程学问题的一个卓有成效的手段。张量可以视为矩阵的自然推广。对称张量,反对称张量分别可以看成是对称矩阵,反对称矩阵的推广;张量的特征值,张量的秩可以看成是矩阵特征值,矩阵的秩的推广。关于张量的这些概念都是研究诸如量子科学等许多现代科学与技术的重要工具。本文将针对与张量的特征值和张量的秩有关的若干问题展开讨论。首先,研究几类特殊张量的特征值,本文将证明:当张量的阶数大于等于3时,反对称张量的特征值一定都是0;复数域上椎体的谱等于其对角线元素构成的集合;实数域上偶数阶椎体的谱等于其对角线元素构成的集合;实数域上奇数阶椎体的谱是其对角线元素构成集合的子集合,并且存在实数域上奇数阶椎体,它的谱是其对角线元素构成集合的真子集。我们将证明若λ是Hermitian张量A的特征值,则(?)也是A的特征值。最后我们将借助对称张量与多项式之间的联系以及张量的切片分解,研究如何用特征值、特征向量重构一个张量的问题。然后,借助张量分解、张量相抵对角化和Kruskal定理,将给出关于矩阵秩的重要等式rank(A(?)B)=rank(A)+rank(B)推广到张量中成立的几个充分条件。