计算机断层成像(Computed Tomography,CT)技术以其无损、快速、透视的特点,广泛应用于医学、工业、安检、国防军工等领域。CT图像重建利用不同角度下穿透物体的X射线投影数据生成物体内部结构图像,是CT成像系统的核心技术之一。然而,在很多实际应用中,由于受到射线辐射剂量、系统扫描几何限制等因素的约束,成像系统只能在小于180度的范围内采集投影数据,而连续角度范围的数据缺失会导致求解存在奇异性,即有限角度(Limited Angles or Limited Views)问题,已成为CT成像技术的研究热点与难点。本文针对采样角度范围小于90度的超有限角度(Ultra-limited Angles)重建问题,围绕精确重建采样条件分析、缺失角度投影数据补全、基于补全投影的图像重建三方面问题展开研究,主要研究成果如下:1.提出了基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)的采样条件分析算法。针对现有有限角度精确重建采样条件分析中的计算瓶颈问题,本文将有限角度总变分(Total Variation,TV)最小化重建模型唯一解的充要条件验证转换为线性约束凸优化问题,基于ADMM设计了高效求解算法。该算法将原问题转换为两个子问题交替求解的优化问题,采用矩阵Cholesky分解等策略对两个子问题高效求解,进而得到采样条件量化分析结果。实验结果表明,本文提出的方法缩减了约47%的采样条件分析求解运算时间,扩展了现有研究中精确重建采样条件的分析规模,为成像系统设计和重建算法研究提供了理论指导。2.提出了基于生成对抗网络(Generative Adversarial Networks,GAN)的超有限角度投影补全方法—SI-GAN。超有限角度CT重建中,大范围连续投影缺失产生的截断伪影严重影响了重建质量。针对该问题,本文深入挖掘超有限角度投影域数据分布特性,充分利用各体素在投影空间位置的正弦性,在条件生成对抗网络(Conditional GAN,CGAN)框架下设计了基于改进U-Net(Modified U-Net)网络的生成器及基于图像块感知的判别器。同时为了进一步增强网络对投影弦图细节信息的学习,本文通过设计具备反向传播能力的反投影模块实现了投影域—图像域的联合优化。实验结果表明,与单纯的基于图像块感知判别器的生成对抗网络(patch discriminator based GAN,patch-GAN)相比,本文方法补全投影的误差减少了约50%。本文方法能够有效补全超有限角度问题中缺失的投影数据,并且可以显著抑制CT重建图像中因大范围扫描角度缺失导致的截断伪影。3.提出了基于补全投影的投影—图像双域联合正则化超有限角度重建算法。为了充分利用SI-GAN在超有限角度问题中补全缺失投影、抑制截断伪影的优势,本文基于SI-GAN的补全投影,建立了投影—图像双域联合优化重建模型。在投影域引入图像块匹配稀疏变换正则项挖掘投影弦图中各图像块的相似性,以抑制生成投影与真实投影之间数据误差对重建结果的影响,并结合图像域TV正则项,利用凸集投影法和交替最小化技术设计了基于图像块匹配和TV最小化的双域联合正则化重建算法。实验结果表明,本文方法通过对图像域和投影域数据充分的稀疏信息挖掘,利用补全投影的修复作用和原始投影的保真作用,能够改善超有限角度重建质量,与基于TV最小化的重建算法相比,本文算法在图像细节恢复和伪影抑制方面具有明显优势。