燃烧器中燃料和氧化剂的掺混特性和燃烧不稳定性是两个重要的问题，燃料与氧化剂良好的掺混是提高燃烧效率的首要条件，稳定的燃烧对于保持燃烧器工作的持续性和安全性至关重要。本文通过数值模拟对射流的混合特性和钝体稳焰预混燃烧不稳定性两个问题做了详细研究，并针对模拟问题的特殊要求发展了相应的数值方法。　　 在高压燃烧器(如涡轮发动机、柴油机)中，燃料由液体状态(亚临界)喷射进入高温高压(超临界)环境的燃烧室。燃料由亚临界状态转变为超临界状态的过程中，临界点附近物性会发生剧烈的变化，比如急剧增长的热膨胀系数和可压缩系数、快速变大的等压比热和变弱的热扩散性等。这种物性的剧变对于流体的流动特性有着重要的影响，导致其异于常态流体的流动现象和掺混机理。同时，这对数值方法尤其是边界条件的处理也提出新的挑战。为了研究近临界流体剧烈的物性变化对流动和掺混的影响，本文采用尽可能准确的真实流体状态方程、物性模拟方法和数值计算方法，并基于特征方法和预处理方法发展了适用于全流体状态和全流动速度范围的边界条件处理方法，通过多个典型算例对该方法做出严格的验证。即使流场内流动变化复杂剧烈，该方法可以保证在边界处也不发生明显的非物理波反射和流场扭曲，使边界条件对内部流场的非物理干扰降低到可以忽略的水平。另外，该方法相对于简单的边界处理方法提高了计算效率。　　 为了研究近临界流体射流流动中剧烈变化物性的影响，本文模拟了低温高密度、中性(入射流体和初始流场流体密度相同)和高温低密度流体射流，通过近临界流体射流和理想气体射流的比较分析，揭示了近临界流体射流的独特机理。在中性射流情况下，相对于理想气体射流，近临界流体射流中斜压效应和体积膨胀效应具有明显的影响。这两种效应使得近临界流体射流更不稳定，加速了射流流体和周围流体的混合。在低温高密度射流情况下，近临界流体的弱热扩散性使射流流体和环境流体之间形成较大的密度分层，使剪切层更加稳定，从而抑制了射流的发展和流体间的混合。高温低密度射流情况下，近临界流体射流和理想气体射流的演化和发展情况基本相近，这是由于低密度射流表现出来的稳定性不再像前面两种射流受剪切层的控制，而是一种与射流尺寸和密度比相关的绝对不稳定性。　　 钝体稳焰是一种广泛应用于燃烧器中的稳焰方法，如燃气涡轮发动机的加力燃烧室和工业燃烧炉等。本文采用大涡模拟方法结合level-set火焰片湍流燃烧模型，对钝体稳焰器中贫燃预混燃烧不稳定性的形成机理进行了详细的研究。详细分析了燃烧流动和冷态流动的不同流场结构，阐明了相关的流动机理。通过调节入口边界声学条件改变燃烧器声学环境，模拟了稳定燃烧和不稳定燃烧两种不同情况，证实了燃烧室内声场环境对燃烧不稳定性的重要影响。通过对不稳定燃烧情况的深入分析，揭示了燃烧不稳定性的形成机理，钝体后缘分离剪切层卷起的涡和燃烧室的一个声学模态会产生共鸣，共鸣声学模态对应的压力脉动主导了剪切层卷起涡的频率，卷起的涡引起了火焰的周期性拍动，进而导致了周期性变化的放热，并为声波提供了能量，这样一个循环过程形成后，就产生了不稳定燃烧。