石墨烯的发现激发了研究者们对二维狄拉克材料的探索。近年来,一种有着自旋1的狄拉克费米子逐渐进入人们的视野。更高的自旋使得它的色散关系比自旋1/2系统多出了一个平带。在自旋1/2系统中的反常狄拉克费米子行为在自旋1系统中有着不一样的表现方式。比如在一定条件下,自旋1狄拉克费米子在任何方向上都不会受到势垒的散射作用,这称为超克莱因隧穿。这种比石墨烯为代表的自旋1/2系统更加优异的特性促使我们研究无序对二维自旋为1的狄拉克系统的输运性质和朗道能级的影响。在第一章中,我们介绍了二维自旋为1的狄拉克费米子的研究现状,不论是在凝聚态物理还是量子模拟方向这方面报道都越来越多。在理论方面,自旋为1的狄拉克费米子由于拥有更高自旋,它有着与一般狄拉克材料不同的电子结构,并表现出不同寻常的物理性质,比如超克莱因隧穿、发散的平带电导率以及一维势中反常的安德森局域化。在第二章中,我们介绍了能实现自旋为1的狄拉克费米子的紧束缚模型:T3模型和Lieb模型,并得到了它们各自在狄拉克点附近的有效哈密顿量。我们推导出格点无序在有效哈密顿量中的形式。在T3模型中,当无序势能起伏缓慢时,其valley间散射可以忽略,无序势能表现为子格关联和子格无关两种形式。当无序起伏剧烈,valley间散射效应不可忽略,其表现为与石墨烯中类似的短程无序。在Lieb模型中,由于只存在一个狄拉克点,无序仅表现为子格关联无序和子格无关无序两种形式。最后,我们还分析了 T3模型和Lieb模型以及各种无序的对称性。在第三章中,我们研究了自旋为1的无质量狄拉克费米子的输运性质,尤其是弱局域化现象。我们发现在T3模型中,当valley间散射可以忽略时,其弱局域化行为与无序的子格关联性相关。在子格关联无序下,T3模型属于正交类,量子修正为负,而在子格无关无序下,其量子修正为0,属于么正类。这与通常的时间反演算符分类矛盾。所以我们提出了另外一个算符,在这个算符下我们可以对忽略valley间散射的T3模型进行弱局域化行为分类。当计入valley间散射,T3模型总表现为弱局域化,与晶格关联性无关。对于Lieb晶格,在格点能无序下,其总表现为弱局域化,与晶格关联性无关。在第四章中,利用Lanczos迭代方法我们准确得到了T3模型的平带朗道能级的形状。我们发现,平带朗道能级形状与无序分布有关,在高斯无序下满足高斯方程,而在均匀无序下是半椭圆形。与一般二维材料不同的是,平带朗道能级形状与磁场强度无关,我们的自洽波恩近似计算表明这是由于平带朗道能级有着与磁场无关的简并度。我们发现平带朗道能级满足一个与磁场无关的标度率。在这个标度率下,我们发现对于固定的载流子浓度,磁导大小与无序强度无关,与磁场的四次方成反比。在第五章中,我们利用MS重整化方案研究了自旋为1的狄拉克系统。我们得到了重整化流方程,当系统能量远离狄拉克点时,流方程接近二维电子气情形。在弱散射极限下,我们得到了系统的平均自由程与尺寸的关系。我们得到了电导的标度方程,结果与弱局域化计算相符。本论文研究了二维狄拉克费米子的无序效应,包括无序中的输运性质与弱局域化现象,在磁场中的朗道能级展宽和磁导,并用重整化方法研究了系统尺寸的影响。我们的工作不仅加深了对于二维狄拉克费米子物理性质的理解,并且为其将来的实验观测和应用提供了理论支持。