本文讨论了一类非线性比例方程解析解的爆破性及其数值模拟.这类方程在电子力学、量子力学、光学和非线性动力系统等领域中有着广泛的应用.爆破性不仅普遍存在于实际现象中,而且对于很多常微分方程它也是破坏全局存在性的唯一原因.因此,近几十年关于爆破性的研究在国内外都是非常热门的课题.本文回顾了非线性比例方程的局部存在唯一性以及全局存在性和爆破性之间的关系,同时介绍了几种模拟常微分方程爆破解的自适应步长选择策略.本文讨论了包括纯延迟和线性比例方程在内的一类非线性比例方程的不爆破性,并给出了使得非线性比例方程解析解爆破的条件,进而得出比例延迟的引入可能会使得常微分方程的爆破性发生显著的变化.本文将显式Euler方法应用于非线性比例方程,并通过适当的自适应步长选择策略实现了比例方程爆破解的数值仿真.