本文主要研究如何提取介子在有限温度下的谱函数。从理论角度讲,介子在有限温度下的谱函数包含了强子的热力学性质。由于Debye屏蔽效应,轻介子会被离解。重强子会得益于它的质量而即使在一定的温度下也会得到保留。因此,本文的主要目标是提取重介子在有限温度下的谱函数。谱函数不是可观测量,但是它被包含在关联函数中。具体来说,关联函数等于谱函数乘上积分核在频率空间上的积分。另外一方面,关联函数为可观量。因此,我们可以通过解第一类积分方程来得到谱函数。然而求解第一类积分方程是一个不适定问题。目前主流的方法为最大熵方法和随机优化方法方法。在本文中主要介绍最大熵方法。最大熵方法主要基于贝叶斯理论和最大似然估计法,它的输出依赖与先验信息。我们提出一种基于神经网络的方法。该方法的好处在于可以高精度拟合,但是输出结果十分依赖与训练集的搭建。为了保证网络输出结果具有物理意义,我们将谱函数分成三个部分。这三个部分对应粒子不同的行为,以及不同形式的谱函数。另外通过研究神经网络模型在模拟关联函数的输出,我们知道网络输出对训练集的依赖性。最后,我们将新的神经网络模型应用在真实的关联函数中。在本次研究之中,我们主要提取0.75Tc(NT=96)和1.5Tc(NT=48)矢量道关联函数。对比最大熵方法输出的结果,我们发现两种方法均能得到类似的共振峰和输运峰。