图像恢复和图像重建中的许多问题都可以表示为凸优化问题。为求解这些凸优化问题,在满足一定条件下,根据费马引理,通常可将其转化为单调包含问题。算子分裂算法是求解单调包含的一类重要迭代算法,包括向前向后算子分裂算法,Douglas-Rachford算子分裂算法和Tseng算子分裂算法等。特别,预解是研究各种算子分裂算法的基本概念,在这些算法中几乎都有预解的计算。但是对于某些组合算子的预解,它是不容易计算的。为此,本文中我们提出一种不动点迭代方法求解一类组合算子的预解。另外,我们研究有限和的单调包含问题,现有的算子分裂算法在求解过程中存在一些不足,例如涉及求解子问题,导致效率比较低。因此,在本文中我们提出一种完全分裂的方法求解该单调包含问题。进一步,我们将所得结果应用于脉冲噪声图像去噪问题。全文共分为四章,具体内容如下:第1章,首先介绍单调包含问题以及算子分裂算法的研究现状。然后给出本文中所涉及的一些符号和定义等。最后,对本文的主要研究内容进行阐述。第2章,研究含有有界线性算子的组合算子预解的计算问题。首先,讨论了在附加约束下该预解的几个显式解。其次,我们提出了在一般情况下计算此预解的不动点方法。基于Kransnoselskii-Mann定理,我们证明所提不动点算法的强收敛性。从而,我们得到求解由线性算子复合的凸函数的尺度邻近算子的有效迭代算法。进一步,我们提出迭代算法求解有限个极大单调算子和的预解以及有限个正则下半连续凸函数和的邻近算子。第3章,研究有限个极大单调算子和两个极大单调算子的平行和之和的单调包含问题。为求解该单调包含问题,我们首先在合适内积空间下将其转化三个极大单调算子的和,然后提出两种有效的迭代算法:含有偏逆的预处理Douglas-Rachford分裂算法和预处理邻近点算法。此外,我们在不使用偏逆方法的前提下,提出基于预处理Douglas-Rachford分裂算法的迭代算法。我们详细分析所提出迭代算法的收敛性。为验证所提算法的效率和有效性,我们提出一种新的脉冲噪声图像去噪模型,通过与其他算法相比,结果表明所提算法不仅收敛速度更快,而且恢复图像质量优于传统的全变分模型。第4章,对全文进行总结,并给出对未来工作的展望。