【摘 要】
：
曲率流是微分几何中重要的研究领域,也是十分有效的研究方法,包括:Ricci流、平均曲率流、cross曲率流、Gauss曲率流等等。带边流形上的曲率流一直是数学家都很关心的问题。本文首先考察了3维紧致带边流形上的cross曲率流。应用DeTurck方法,给出了在Dirichlet边值条件及Neumann边值条件下cross曲率流解的局部存在性的证明。其次,应用曲率流方法,本文考察了具有负欧拉示性数的
论文部分内容阅读
曲率流是微分几何中重要的研究领域,也是十分有效的研究方法,包括:Ricci流、平均曲率流、cross曲率流、Gauss曲率流等等。带边流形上的曲率流一直是数学家都很关心的问题。本文首先考察了3维紧致带边流形上的cross曲率流。应用DeTurck方法,给出了在Dirichlet边值条件及Neumann边值条件下cross曲率流解的局部存在性的证明。其次,应用曲率流方法,本文考察了具有负欧拉示性数的2维紧致曲面上预定Gauss曲率问题。对于紧致无边曲面,我们用热流方法重新证明了Berger[1]、Kazdan和Warner[2]的如下结果:对于任意给定的光滑负值函数,在任意度量的共形类中存在度量使得曲面的Gauss曲率为所给定的函数。对于紧致带边曲面,我们得到了一个新的预定边界测地曲率的结果:任意给定在曲面边界上定义的负值光滑函数,在Gauss曲率为0的度量的共形类中存在度量使得曲面边界的测地曲率为所给定的函数,内部的Gauss曲率为0。带有漂移项的Laplace算子,又称“加权Laplace算子”,与Ricci soliton紧密联系,在Ricci流理论中起到重要作用。在本文最后考察了带有漂移项Laplace算子的谱估计。我们首先推广N. Korevaar[3]和S. T. Yau[4]的一些结果,得到第一特征函数的Hessian估计。然后,利用该估计和梯度估计方法得到特征值基本间隙的下界估计。并且,对Hessian估计不成立的其他情形,我们也找到了相应的基本间隙的下界估计。
其他文献
为了解决传统无线通信网络中的移动式通信设备的能量供应问题,研究学者们开始对能量收集技术展开研究,内嵌于移动式无线通信设备中的能量收集装置可以从周围的环境中获取能量并存储在电池中,为移动式无线通信设备提供持续不断的电能供应。为了改善自然能源能量收集方式的随机性与间隔性,考虑利用稳定的射频信号进行能量传输。数能一体化网络能够实现信息与能量的协同传输,无线通信网络资源有限,如何通过优化数能一体化网络中的
工作量证明机制（Proof of Work,Po W）作为维护区块链系统安全性和一致性的共识机制,被广泛应用于各种区块链中。在Po W共识过程中,矿工必须消耗大量的计算资源才能参与竞争,生成有效的区块并赢得奖励。然而,近年来,矿工的收入由于虚拟货币价格的振荡而波动,一些矿工不得不退出市场,出现了算力闲置的情况。与此同时,区块链网络之外,人工智能、大数据分析、云计算等新技术的迅速发展带来海量的计算需
下一代移动通信的基本要求之一是提高频谱效率,为了实现5G容量关键性能指标,需要使用毫米波进行通信,毫米波具有较宽的频率范围（30～300Ghz）,能提供更高的数据传输速率,但是由于频率变高,路径损耗和穿透损耗也随之增大。为了对抗毫米波的高传输损耗,需要密集部署接入点,云无线接入网络（C-RAN）为超密集部署的毫米波接入点提供了一种有效的连接方式,在5G C-RAN中,基站被分为中央单元（CU）、分
无线个域网是一种以个人为中心、在小范围内实现各种电子设备互联互通的无线通信网络,侧重于解决无线网络“最后几米电缆”的问题。无线个域网设备间的信息传递必然要遵循一种规则或约定,即组网协议。目前关于无线个域网的各种组网技术在传输速率、通信距离、组网能力和功耗性能上各有特点,但已经不能满足无人驾驶、远程医疗等新兴技术对时延的严格要求。针对这个问题,本文设计和实现了一种面向个域网的低时延组网协议,论文主要
本文研究的是欧式空间中Hk（k >0）曲率流的平移解的整体性质及其在一般的无界区域中的存在性（当k =1时,Hk曲率流就是平均曲率流）,以及Minkowski空间中带常外力项的平均曲率流的平移解的渐近性质。我们主要是运用分析的方法研究这几类几何偏微分方程。首先,我们系统研究了欧式空间中Hk曲率流旋转对称平移解的性质,获得这类解直到二阶导数的最佳估计及其精确的展开式。然后我们证明了Hk曲率流的一般平
信息物理融合系统（Cyber-physical system,CPS）是计算单元和物理对象在网络环境中高度集成交互而成的智能系统。安全性与安全监控问题是它正常运行的关键。随着技术发展,以震网攻击为代表的长期潜伏、擅长伪装、多种攻击混合进行的攻击事件使得在单一维度下进行安全监控的难度越来越大。需要通过多源信息融合,从时间和空间的不同的维度来扩展素材,从而更好的识别攻击事件。物理信息融合系统的现场环境
随着宽带互联网和云计算、大数据等新兴技术的迅猛发展,网络流量持续快速增长,进一步提升通信网络容量显得愈发重要。而在大容量光纤传输系统中,进一步提高传输带宽和降低信号噪声以提升通信网络容量就对通信光源提出了更高的要求,因此对于新型高性能通信光源的研究必不可少。本文从高性能通信光源的应用角度对回音壁模式光学微腔和克尔光梳开展了相关研究工作,主要工作内容如下:介绍了回音壁模式光学微腔的理论基础和实验基础
随着5G时代的到来,移动通信将面临巨大的增长。由于物联网技术和应用在不断发展,核心网的云集中处理模式将无法满足万物互联的实时性需求,边缘计算模型便应运而生。本文研究了边缘服务器覆盖的场景下,有能量约束的无人设备路径规划问题。并且进一步研究了无人设备在规划好的路径上运动时,与核心网的数据交互问题,提出了一种能耗最优的边缘缓存策略。移动边缘网络中,无人设备需要经过一系列目标节点去完成任务,而在这个过程
目前,火灾逐步成为人类生产生活的主要事故之一,火灾的发生给社会带来海量的损失,因此消防成为衡量城市安全的重要属性。消防涉及多系统、多部门、多环节,但是目前消防管理信息孤岛化,极易产生安全隐患。传统消防已经不能再满足人们的要求,于是,人们提出了“智慧消防”的概念和技术需求。针对此需求,本文从“消”和“防”两个角度考虑,研究面向智慧消防的多元信息融合模型与算法。首先,消防的“消”意于消灭火灾。及早的发
精密时频同步技术被广泛应用于卫星导航、时频计量以及前沿基础科研领域。目前,随着原子钟精度和稳定度的不断提升,基于卫星链路的无线传输方式无法满足高性能原子钟的远程同步要求。由于光纤具有插入损耗小,抗干扰能力强等优势,利用光纤传输链路的时频传递稳定度指标可达亚飞秒甚至阿秒水平,满足了未来高性能原子钟远程比对及同步的迫切需求,在下一代X射线自由电子激光器等国家大科学装置以及平方公里阵列望远镜等国际大科学