【摘 要】
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本文研究的是欧式空间中Hk（k >0）曲率流的平移解的整体性质及其在一般的无界区域中的存在性（当k =1时,Hk曲率流就是平均曲率流）,以及Minkowski空间中带常外力项的平均曲率流的平移解的渐近性质。我们主要是运用分析的方法研究这几类几何偏微分方程。首先,我们系统研究了欧式空间中Hk曲率流旋转对称平移解的性质,获得这类解直到二阶导数的最佳估计及其精确的展开式。然后我们证明了Hk曲率流的一般平
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本文研究的是欧式空间中Hk（k >0）曲率流的平移解的整体性质及其在一般的无界区域中的存在性（当k =1时,Hk曲率流就是平均曲率流）,以及Minkowski空间中带常外力项的平均曲率流的平移解的渐近性质。我们主要是运用分析的方法研究这几类几何偏微分方程。首先,我们系统研究了欧式空间中Hk曲率流旋转对称平移解的性质,获得这类解直到二阶导数的最佳估计及其精确的展开式。然后我们证明了Hk曲率流的一般平移解的梯度估计,推广了著名数学家关于极小曲面型方程的相应结果,并利用梯度估计证明了Hk曲率流平移解的Liouville型定理。当k较小时,该定理的条件是最佳的。更重要的是,我们分别证明了Hk曲率流在有界平均凸区域和无界U-型或锥型平均凸区域上Dirichlet问题平移光滑解的存在性。第二部分我们推广前面的部分方法和技巧来研究Minkowski空间中带常外力项的平均曲率流的旋转对称平移解的渐近性质,关于解超曲面向上平移和向下平移两种情况分别进行讨论,获得不同形式的渐近展开式。此外,我们还给出解的导数的最佳估计。本文的主要定理是定理3.1-3.3, 3.8-3.10和定理4.1-4.2。
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