本文研究了几类非自治动力系统的初值问题。这些非自治动力系统包括连续的动力系统，离散的动力系统(差分方程)，脉冲动力系统，以及旨在将微分方程和差分方程统一起来的测度链上的微分方程。本文的主要研究内容包括以下四个方面： 一、第三章，首先研究了测度链上微分方程的线性化以及拓扑等价函数的周期性问题。通过引入测度链上微分方程的拓扑等价概念，研究了非线性系统xΔ=A(t)x+f(t，x)与其线性部分xΔ=A(t)x之间的关系。结论是：如果线性系统xΔ=A(t)x具有指数二分型，并且f(t，x)是(c，d)—拟有界且有小的Lipschitz常数，那么则存在一个等价函数H(t，x)将非线性系统xΔ=A(t)x+f(t，x)的(c，d)—拟有界解映为其线性系统xΔ= A(t)x的(c，d)—拟有界解。将Palmer[22]的微分方程线性化定理推广到测度链上。这一章的主要目的是提出了研究测度链上微分方程拓扑等价问题的一种新的分析方法。这种方法缩短了原来的冗长证明，并且相对简单明了。正是由于使用了这种方法，所得到的结果与Hilger[14]的结果有较大的不同。而且，利用这种方法还能够给出拓扑等价函数H(t，x)的具体表达式，而Hilger的方法是无法做到这一点。更重要的是，证明了当整个系统是ω—周期时，拓扑等价函数也是ω—周期的，而Hilger没有考虑到这个问题。 二、第四章，主要研究了五个不同连续生物模型的周期和概周期解问题。这一章的主要目的有如下两点：其一是利用Mawhin的重合度理论研究了三个人口动力系统的周期解存在性问题。作为研究非自治周期系统的一个有力工具，Mawhin的重合度理论已经被广泛地应用到生态动力系统的研究上。然而，对于算子Lx=λNx的未知解的先验界估计上，采用不同的估计技巧将导致不同的理论结果。在实际应用中，具体的生态系统(特别是由于时滞的影响)可能出现一些以往已研究的系统未曾出现的特殊情况，这时以往的先验界估计技巧已经无法被应用到这种新系统上。因此，在这种情况下，就需要寻求新颖的估计技巧米得到算子Lx=λNx先验界。那么如何解决这些新的生态系统中带来的新问题就成为本章的一个主要任务和创新点之一(参看第四章4.1和4.2节)。即使是同一个系统，采用不同的估计技巧也会导致完全不同的结果。为此，在第四章的4.2节，重新考虑了著名的多种群竞争模型。与以往采用不等式｜x(t)｜≤｜x(t0)｜+∫ω0｜x(t)dt得到先验界的估汁技巧不同，这种新技巧是利用矩阵的谱理论来得到先验界的。从而，将可以得到与前人完全不同的结果，而这些新的估计技巧往往恰是文章的创新之处。 其二是得到两个高维的时滞(无穷时滞和连续时滞)概周期生态系统存在概周期解的一些充分条件。注意时滞的存在可能对系统的概周期振荡有一定影响。 三、第五章，主要研究了一类脉冲动力系统的概周期解存在性问题。虽然连续动力系统的概周期解存在性理论已经相当完整，但是脉冲动力系统的概周期解的研究成果还相对比较少。目前，这方面的工作读者可以参考专著[129-131]中的有关部分以及文献[132-135]。因此，本章将着手研究一类具有脉冲影响的调节抑制细胞神经网络模型，得到了其存在概周期解的一些充分条件。本文的结果是全新的且有意义的。本章的方法主要是基于压缩映像原理和Gronwall—Bellman不等式。由于至今为止关于概周期脉冲动力系统的研究结果还尚少，相信本文的研究能够对概周期脉冲动力系统的研究有一定的启发作用。 四、第六章，主要研究了全局拟一致渐进稳定性和差分方程概周期解存在性之间的关系。利用概周期序列的有关概念，本章得到了差分方程x(n+1)=f(n，x(n))存在概周期解的一些充分判据，这样就提供了一种研究概周期差分方程的新方法。在第六章的6.4节中，作为应用例子，把这种方法运用到离散的概周期人口模型其中Z={…，—2，-1，0，1，2，…}.这两个应用实例恰恰说明了此方法的优越性和可行性。值得注意的是至今为止，没有其他的相关文章研究概周期差分方程是基于全局拟一致渐进稳定性与差分方程概周期解存在性关系之上的。因此，本章所使用的方法与以往的研究有较大的不同。采用这种方法研究离散Lotka—Volterra模型的概周期解，尚属首次。 第七章，主要提出了将来可能的后续工作方向，并且给出了一个公开的猜想。相信未来的这些工作更加令人感兴趣且更具挑战性。