传统的大规模存储系统通过复制提高数据的可靠性,复制的缺点是存储开销大.局部恢复码以相当小的存储开销实现了较高的数据可靠性,因为这个原因,局部恢复码应用于各种存储系统.局部恢复码的恢复效率可以通过3个不同的指标来量化,这3个指标分别是恢复带宽、读取位的数量、参与恢复过程符号的个数,即局部化参数r,我们关注的是局部化参数r.近年来,Itzhak Tamo构造了有限域Fq上的一族距离最优的局部恢复码,这族局部恢复码的最小距离可以达到推广的singleton界,但是这种构造方案码长受到了字符集大小的限制,即n≤q.后来Alexander Barg等人利用有理光滑绝对不可约曲线构造出了局部恢复码,码长可以突破字符集的限制,但是最小距离却达不到最优.目前有专家研究了代数曲线上的局部恢复码,但代数曲线上的局部恢复码的构造较为复杂.本文基于代数函数域上的局部恢复码的构造,这种构造变得易于理解.首先通过构造关键多项式和有效划分得到了有限域Fq上距离最优的局部恢复码,并给出构造关键多项式和有效划分的一般方法.并将其推广,得到了有限域Fq上具有双恢复集的局部恢复码,并给出了具体的实例.最后构造了有限域Fq上可以恢复多个符号丢失的距离最优的局部恢复码,并给出了例子.接着构造了代数函数域上的局部恢复码,并应用代数函数域上的局部恢复码的构造得到一类广义Hermite函数域上局部恢复码,并通过构造子码的方式在某种特殊的情况下改进了广义Hermite函数域上局部恢复码的最小距离的下界.当然这种构造方式也可以应用于具有好的参数的有理函数域上.最后利用Hermite函数域构造了一类具有双恢复集的局部恢复码,与利用Hermite曲线构造局部恢复码相比,明显地改进了最小距离的下界.本文内容一共分为四章,分别是:第一章是局部恢复码的由来及发展现状.第二章主要叙述了本文相关的代数背景.第一节介绍了群中的一些定义和性质;第二节是有限域的一些概念与性质;第三节介绍了代数函数域;第四节主要介绍了 RS码和代数几何码;第五节介绍了 Hermite函数域.第三章主要探讨有限域Fq上的局部恢复码的构造.第一节讨论了在一个符号丢失的情况下,有限域Fq上距离最优的局部恢复码的构造方法,并给出了具体的实例;第二节讨论了有限域Fq上的具有双恢复集的局部恢复码的构造,并给出了实例;第三节介绍了在多个符号丢失的情况下构造距离最优的局部恢复码.第四章主要讨论了代数函数域上的局部恢复码.第一节介绍了代数函数域的局部恢复码的构造方法;第二节介绍了广义Hermite函数域上的局部恢复码,并通过构造子码改进了最小距离的下界;第三节讨论了 Hermite函数域上具有双恢复集的局部恢复码.