全同态加密在密码学和信息安全领域都有广泛的应用,比如在隐私保护的云计算中,利用全同态加密技术可以保证用户的隐私信息在不用暴露给云服务器的情况下,就能够享受云服务器提供的服务；在安全多方计算中,利用全同态加密方案能够保护参与计算的各方的数据不被泄露给彼此,并且能够完成交互式的计算任务。对全同态加密技术的需求早在二十世纪七十年代就己经提出,此后虽然有一些全同态加密方案设计的尝试,也有一些支持单一同态运算的加密方案被提出,但是在很长一段时间里,如何设计安全的全同态加密作为密码学领域的一个公开问题一直没有得到解决。直到2009年,Gentry提出第一个具有可证明安全性的全同态加密方案。在此之后一些全同态加密方案被陆续提出。但是这些全同态加密方案的效率都无法满足现实应用中的需要。所以对全同态加密方案的优化和新型设计是非常有意义和有迫切需求的研究课题。本文的工作正是基于这些研究需求而展开的。本文首先介绍了全同态加密的研究历史和研究现状。我们回顾了现有的几种全同态加密方案,介绍了这些方案的背景知识,对各自的算法进行了形式化描述,对各自的正确性和安全性进行了分析,并且用多层电路的模型对这些方案的同态运算能力做了分析。通过这些研究,我们了解了现有的全同态加密方案的设计思路,即首先设计个支持部分同态运算的加密方案(以下称为部分同态加密方案),然后利用对解密算法的同态电路运算,来减少在任意同态电路运算中的噪声积累,从而实现对任意电路的同态运算。由此可以看出,部分同态加密方案是构造全同态加密方案的基础。在对现有的全同态加密方案中的部分同态加密方案的研究基础上,我们发现了这些部分同态加密方案的共同特点,提出了一种用来表示部分同态加密方案的统一模型,即双噪声结构。在这个模型下本文提出了完全全同态和广义全同态加密方案(即目前所说的全同态方案)的区别,并给出了由部分同态加密方案到广义全同态加密方案的构造条件。接下来,我们对一般的基于双噪声结构的广义全同态加密方案提出了一种通用的优化方案(两个版本),该优化方案在电路层面,对解密电路的复杂度进行约减,从而提高了广义全同态加密方案的效率。并且该优化方案还可以与算法层面的优化方案一起使用。通过对双噪声结构和广义全同态构造的研究,我们指出在双噪声结构基础上是无法构造出完全全同态加密方案的。从而用无噪声的结构来构造完全全同态加密方案成为一种有意义的尝试。考虑到多元多项式环上有良好的代数结构和可以应用的困难问题,我们就基于多元多项式环构造了一个完全全同态加密方案,该方案可以看做是对Groenber-basis Polly Cracker方案的改进,与其他改进方案比较,本文所提出的改进方案并没有引入噪声,而是利用n维空间上的仿射/线性变化来隐藏私钥,从而实现完全全同态的加密方案。最后,本文还给出了一个基于Ring-LWE部分同态加密方案而构造的隐私保护的数据聚合方案,该方案用于保护智能电网通信中的数据隐私。利用该方案用户的个人数据既能得到保护,数据中心还能收集到更多的关于用户数据的统计量,从而为智能电网中的参数分析和优化提供更精细的数据支持。