本文由三个部分组成．　　 第一部分（即第3，4章）具有量纲函数的重分形测度间的关系以及一类自相似集的重分形分支的量纲问题。　　 我们首先给出重分形量纲的概念，然后研究了具有量纲函数的重分形测度之间的关系，进一步，我们对满足强分离条件的自相似集的重分形分支的重分形量纲问题作了一个分类。此外，我们举例说明存在一个自相似集的重分形分支具有重分形量纲但没有Hausdorff量纲，从而否定了Cawley等人的猜想。　　 本文第二部分（即第5章）一类Moran分形的修正Besicovitch子集的维数。　　 我们在欧氏空间里考虑满足一定分离条件的Moran分形的修正Besicovitch子集，并且分别运用向量重分形的方法以及大数定律及Billlingsley定理等工具计算了它们的Hausdorff维数。　　 本文第三部分（即第6章）损失规避版本的分形资本资产定价模型。　　 在这一部分，基于前景理论（PT）、回归分布的尾行为、回归分布可能出现的失真等背景，我们提出一个新的价值（效用）函数，并且由前景理论和期望效用理论，得到相应的损失规避版本的分形资本资产定价模型（CAPM）。