小波分析是在现代调和分析的基础上发展起来的,自从被提出以来它就是前沿科学研究的热点。小波的构造是小波分析的核心问题,众所周知,两尺度加细方程在小波的构造和应用中起着非常重要的作用,具有非负面具的尺度函数在工程技术方面有很重要的应用,很多人对此作了大量的研究。　　杨守志教授提出了如下双向两尺度加细方程:　　并且给出了高逼近阶和正则性的双向加细函数的构造算法。双向小波是传统意义上小波的更一般的情形,它的引入为小波理论的发展又迈进了一步,对它的性质理论和构造算法研究成为当今人们关注的热点问题。　　于是,受杨守志教授的思想启发,考虑双向小波的进一步推广,本文引入二维四向尺度函数与相应的二维四向小波,并且对双向小波的构造做了进一步深入的研究,本文具体有以下五个创新点:　　第2章本章对a尺度二维四向小波问题研究,以双向小波的基本理论和概念为基础,通过使用张量积的方法构造出尺度为a的二维四向小波。给出二维小波的多分辨分析和二维小波的正交条件和双正交条件,得到二维四向小波包及其相关性质和结论。(这部分已发表在核心期刊《吉林大学学报》自然科学版)　　第3章本章构造了任意矩阵伸缩的高维不可分双向正交小波包,给出了任意矩阵伸缩的高维不可分双向小波的定义和矩阵伸缩的多分辨分析,最后得出矩阵伸缩的小波的正交条件以及矩阵伸缩的双向小波相关性质和结论。(这部分已被核心期刊《数学实践与认识》录用)　　第4章本章构造出二维四向双正交小波包,给出了二维四向小波多分辨分析定义和二维四向小波的正交条件以及双正交条件,最后,得到二维四向双正交小波包的相关性质和结论。(这部分发表在《湖北大学学报》自然科学版)　　第5章本章给出了二维四向小波子空间上的Shanon型采样定理,根据二维四向多分辨分析的Riesz基,构造出了二维四向小波子空间上Shanon的均匀与非均匀采样公式。　　第6章本章构造出双向矩阵伸缩的混合正交向量值小波包和向量值小波基,混合小波就是对于同一尺度函数可以有不同的小波函数,对它们进行混合,就得到混合正交小波基和小波包,高维的混合小波基具有更大的灵活性,在混合小波基的基础上,最后构造出混合小波包,得到混合正交双向向量小波包一些性质。