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信用风险是指交易对手方因为违约而导致投资者遭受损失的可能性,对投资者的利益有很大影响。为了合理地管理信用风险,一些金融机构设计了与违约事件挂钩的信用衍生产品,使投资者可以通过买卖这些产品分散风险。信用衍生产品自推出以来就受到市场的追捧,交易量迅速增加,但由于监管力度不足和产品日益复杂,投资者对信用衍生产品的风险程度认识不足,其投机性被逐渐放大。次贷危机爆发后,信用衍生产品市场受到冲击,交易量急剧下降,近几年开始才有所回升。随着市场重新认识到复杂信用衍生产品的风险,对其进行合理定价的模型也受到了广泛关注。本文研究的内容正是担保债务凭证(CDO)这种较为复杂的信用衍生产品的定价模型。 本文首先对基于因子Copula的CDO定价模型的完整框架进行了说明,介绍了CDO定价原理,把CDO定价问题等价转换成求出CDO合约的期望损失函数。在此基础上,本文介绍了经典的高斯Copula模型和常用的大样本同质组合假设,以及在此假设下的期望损失函数表达式,还介绍了常用的数值算法以及隐含违约相关系数和基准违约相关系数的概念。 在经典高斯Copula模型的基础上,本文针对模型中的一些不合理的地方进行了改进。首先,针对高斯Copula模型的尾部相关性不足,本文通过两种办法来引入尾部相关性,一种是通过使用标准正态分布和VG分布的混合分布构造Copula,另一种是先基于广义z分布定义广义z过程,再利用其性质构造出Copula,这两种方法得到的Copula均具有较好的尾部相关性,我们给出了常数回收率和大样本同质组合假设下的定价公式。其次,本文引入了随机因子载荷模型,并与基于混合分布的Copula模型结合,通过允许相关系数在不同的市场环境下取不同的值,进一步增加模型的尾部相关性。另外,针对高斯Copula模型中的常数回收率假设,本文引入了点随机回收率模型,为回收率与系统因子添加适当的相关性,然后同样给出了点随机回收率模型下的定价公式。最后,由于点随机回收率模型下的定价公式较为复杂,本文给出了快速计算广义z分布的概率密度函数、分布函数和逆分布函数的数值算法。 得到了上述几个Copula模型后,本文将模型对iTraxx S9指数5年期、7年期和10年期合约的市场报价分别进行了拟合。经典的高斯Copula模型由于缺乏尾部相关性,无法拟合较高级分券的市场报价,而我们构造的Copula模型拟合能力要明显强于高斯Copula模型。加入了点随机回收率模型后,拟合能力进一步得到增强,得到的基准违约相关系数也变得较为平坦,说明模型能较好地刻画金融市场中的极端情况。 最后,本文对CDO定价模型的研究内容做了总结,并简单介绍了后续的研究方向。