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本文共分五章．
第一章介绍半线性椭圆问题的研究背景．
第二章介绍Sobolcv空间的一些基本知识，基本引理以及一些记号说明．
第三章运用环绕定理以及精确估计来讨论方程(1.1)，并得到一个非平凡解的存在性．
第四章在0≤μ<μ-(1+α)<2>的条件下，采用(PS)序列，平移方法以及山路引理来证明方程(1.2)至少存在两个正解．
变号解的存在性．以及应用对偶喷泉定理来寻找方程(1.2)的无穷多个解，且这些解的能量是负的．