金融风险的规避与防范一直是投资理论与投资实践的中心课题。自从Markwitz 于1952 年提出均值——方差模型以来,对金融风险及其它金融问题的研究开始呈现数量化的趋势,各种模型与理论不断出现,其中影响最大、在今天仍有影响的有:有效市场假说、证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价方程、资产结构理论,这些理论或模型除有效市场理论与资产结构理论外都与波动有着直接的不可分割的联系,这正是本文研究的理论背景。本文研究的实际背景则是金融市场波动所呈现出来的各种特征。通过对大量金融时间序列的研究,人们发现时间序列的波动(也即不确定性)呈现出时变性,即波动不是固定不变的,而是随时间变化的。描述时变波动的模型一般有两类,即自回归条件方差(ARCH)模型和随机波动(SV)模型。本文着重对后者的建模、估计及其在中国股市的应用进行了研究,其主要内容包括: 1. 本文在广泛阅读文献的基础上,从如何把离散数据与连续模型相统一的角度,系统概括了随机波动建模问题的研究进展。首先在一些概念与术语的基础上,讨论了最为一般的所谓随机自回归随机波动(SARV)模型,这类模型包含了迄今文献上出现的所有随机波动模型;接下来,讨论了离散时间随机波动的有关建模问题,并介绍了离散时间SV 模型的各种扩展形式。2. 模型的应用必然要涉及到参数的估计问题。对于SV 模型,学者们提出各种各样的估计方法,其中最简单、最常用的方法是伪极大似然估计(QML),这就必然涉及到函数的优化问题。由于SV 模型的(伪)似然函数的导数不能直接求得,所以其优化只能借助于不使用导数的方法,而传统方法优化结果的好坏直接依赖于初点的选择,且在实现过程中存在种种问题。为此,本文提出了一种基于禁忌遗传算法(TSGA)的QML 估计,简称为TSGA-QML。Monte Carlo试验表明TSGA-QML 方法在参数估计与波动估计上都有着很好的效果。同时,我们还用所提出的方法,对上海股市综合指数、个股、股票组合的日收益序列进行了实证分析,结果发现几乎所有的序列都呈现出较高的波动持续性,传统的投资组合理论不能消除这种持续性。3. 对于波动持续性的描述可以有两种方式:一是用波动方程中的单位根或近单位根来描述;另一种则是在波动方程中引入分数差分算子得到长记忆随机波动(LMSV) 模型。本文第四章就是从第一个角度出发来研究SV 模型的波动持续性,即对波动过程进行单位根检验。在此部分,我们在介绍单位根检验的一般方法基础上,研究了SV 模型的单位根检验问题,并以之对上海股市收益波动的持续性进行了分析,结果发现:我们所选的所有序列的收益波动都拒绝了单位根假设,