忆阻器作为一种新提出的电子元器件,有着类似于电阻的基本物理属性,但是也有区别于电阻,具备其本身特有的性质,它是一种非线性电阻(nonlinear resistor)并且带有记忆功能,可以记忆起通过忆阻两端的电荷q的数量。换言之,要想知道流经忆阻器的电荷q的数量可以通过测量其两端阻值的变化量来进行理论计算。关键是这种变化在切断电源时也能保持,因此这是忆阻器作为非易失性存储器的主要原因。现在社会是信息快速发展的时代,随之而来在我们生活周边产生了大量的数据,因此人们对大数据的处理和存储需求更加急切。非易失的记忆能力是忆阻器所特有的性质,它能以电阻瞬态的形式在很短的时间内把信息记录下来,而整个过程只需耗费几皮焦耳的能量。如果我们把数据下载到忆阻器,即便突然把电源断开,数据也不会丢失。只要重新通上电就可以恢复到断电前的电阻状态,从而“记忆”起之前所载入的数据。这给电路设计,大数据的处理和存储等领域提供了新的创新思路和解决方案。同时,由于忆阻器具有的非易失的存储、集成度高、记忆能力强、信息存取时间快、存储能耗低等方面的优势。在电路设计方面,忆阻器的加入,能使集成电路在现有元件基础上更加微型,计算机运行速度更快,功耗更低。把忆阻电路应用到人工智能中,能够大范围的减少人工智能的规模,同时也可增强智能信息的处理能力。在对大数据的处理和存储方面,忆阻器的加入,其产生的优势比传统存储介质的优势更加明显,这将大大改善现在存储的架构和方式,并且忆阻器的加入成为存储和处理大数据的一个优秀的解决方案。应用忆阻器非线性特性,在非线性电路中如果加入忆阻器,就可以产生振荡信号或产生一些混沌动力学行为,这为非线性电路的研究提供了比较新颖的思路。同时在现实中,研究基于忆阻器的振荡电路的稳定性、混沌、分岔等动力学行为,已经受到了越来越多的关注。其中,研究振荡电路的稳定性理论条件十分关键,它可以用来指导我们的实际应用。同时,耦合的忆阻振荡电路也有滤波、能量存储、能量传输和隔离阻抗变换等作用。然而在目前,大多数的耦合的振荡系统都局限于两个振荡器的耦合。但是,在实际应用中,相互同步的系统都包含大量的振荡器,因此,对于分析多耦合的振荡系统的多模振荡的稳定性问题是非常关键的。那么,从忆阻器的这些特性以及针对多耦合的振荡系统的多模振荡的稳定性分析的研究现状出发,设计出多耦合的振荡系统,并对系统的多模振荡的稳定性进行分析,就显得尤其重要。因此,在本论文中,第二章设计了基于忆阻器的振荡电路,然后在此基础上把忆阻振荡电路用电感L耦合起来,建立了一个多耦合的振荡系统。不失一般性,本论文主要讨论了三个相互耦合的振荡器电路,并分析这个耦合电路的多模振荡的稳定性。本论文还主要利用Krylov-Bogoliubov线性化方法和系统的雅克比矩阵(Jacobian matrix)的方法去分析这样电路的多模振荡的稳定性,并在接下来对其进行了数值仿真验证分析,验证理论分析的正确性。最后,又设计了用电容C把忆阻振荡电路耦合起来的系统,并进行了简单的电路分析,接着,以此为契机,对下一步的工作进行了展望,并对本论文所得的结论进行了总结。