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Schrodinger方程是量子力学中的基本方程,用来描述量子系统中关于原子,分子,亚原子等粒子的自由态,束缚态,局部化的变化情况.本论文主要讨论不同边界条件下双线性Schrodinger方程的控制问题,给出了一维Schrodinger方程的能控性及其稳定化结果.本论文共分为四章.第一章主要介绍了双线性偏微分方程控制系统的重要性,Schrodinger方程的能控性和稳定化等基本概念,双线性Schrodinger方程控制问题的导出及其发展,以及在不同的边界条件下研究Schrodinger方程控制问题的科学意义.第二章讨论了Sturm-Liouville边界条件下一维Schrodinger方程的局部精确能控性.考虑一维双线性Schrodinger方程：其中ai2+bi2≠0,i=1,2.系统（0.0.1）用来描述Sturm-Liouville边界条件下势阱V（x）中的量子粒子在外加电场w（t）作用下的动力学行为.上述系统是一个双线性控制系统,其中状态函数为y：R+×R→C,控制函数w：R+→R作用在偶极矩μ：（0,π）→R上当V（x）三0,μ（x）=x时,K.Beauchard给出了1D无穷维Schrodinger方程在Dirichlet边界条件下（b1=b2=0）的精确能控性结果[8].对于Dirichlet边值问题,G.Turinici在[90]中指出：若状态函数在H2∩H01空间,控制函数在L2空间,那么1D无穷维Schrodinger方程是不可控的K.Beguchard在正则性更高的Sobolev空间H（0）7（I；C）:={φ∈H7（I,C）；φ（2i）∈H01（I,C）,i=0,1,2,3}上考虑系统（0.0.1）的能控性,她利用Nash-Moser隐函数定理,成功地克服了先验解正则性丢失的问题,进而给出了1D无穷维双线性Schrodinger方程是局部精确能控的.利用同样的方法,K.Beauchard给出变化定义域下1D无穷维Schrodinger方程是局部精确能控的[9]；K.Beauchard和她的导师J.M.Coron给出几乎全局能控性的结果[12].在[14]中,K.Beauchard和C.Lau-rent考虑偶极距μ（x）更一般的情形,当μ（x）满足一定条件时,她们找到了一个隐藏的正则性条件,进而在H（0）3（I,C）中利用经典的逆函数定理,得到1D无穷维S chrodinger方程的精确能控性.当V（x）≠0时,V.Nersesyan得到了在H3中全局近似能控性的结果[76].他在[75]中指出Dirichlet边界条件下Schrodinger方程在H（V）3+ε（I,C）中是局部精确能控的.上述结果只考虑Dirichlet边界条件,并没有考虑其它情形的Sturm-Liouville边界条件.在本章中,我们考虑Neumann边界条件（a1=a2=0）,Dirichlet-Neumann边界条件（a1=b2=0或a2=b1=0）以及一般边界条件（a1>0,a2>0,b1>0,b2>0）.我们发现除Dirichlet边界条件以外的Sturm-Liouville边界条件在证明正则性时并不需要H（0）3正则性.我们利用线性化系统三角矩问题的经典结果,通过逆函数定理,在H（0）2空间得到了1D无穷维Schrodinger方程的局部精确能控性.第三章讨论了一维Schrodinger方程在不均匀介质中的近似稳定化.这部分结果发表在[94]中.我们考虑不均匀介质中的量子粒子在外加电场w（t）作用下的控制系统：其中u（x）是x-依赖型系数称为阻抗函数,μ（x）为偶极距.当u（x）三1,μ（x）=x时,K.Beauchard和M.Mirrahimi得到系统（0.0.2）的近似稳定化结果[15].众所周知,LaSalle不变原理是证明有限维动力系统平衡点渐近稳定性强有力的工具.然而,在无穷维系统中应用LaSalle不变原理是很困难的,这是因为在无穷维空间中,闭的有界的子集不一定是紧的.他们利用类似于在[73]中的隐式反馈控制方法,阻止量子状态进入较高的能量面,通过证明近似收敛性,克服了紧性的缺失,得到了基态附近的稳定化结果.我们考虑u（x）不恒为常数时的情形.这里,我们通过构造Lyapunov函数,利用LaSalle不变原理,得到Dirichlet边界条件下,1D无穷维双线性Schrodinger方程在不均匀介质中的近似稳定化.第四章,我们讨论了周期边界条件下Schrodinger方程的近似稳定化问题.在自然界中,周期现象是普通存在的.由于周期边值问题解的多重性,即一个特征值对应两个特征向量,这给周期边值问题的控制带来一定的困难.我们考虑带有两个控制的一维Schrodinger方程：在周期边界条件y（i）（t,0）=y（i）（t,2π）,i=0,1下的稳定化问题.若μ1,μ2满足一定的奇偶性条件,我们通过构造Lyapunov函数,利用LaSalle不变原理,得到周期边界条件下1D无穷维Schrodinger方程的近似稳定化结果.