本博士学位论文的主要研究目的为利用广义零点和不等式技巧,推广并建立一些离散Hamilton系统的Lyapunov型不等式,并作为应用,利用所得不等式建立几类离散Hamilton系统的稳定性准则,所得结果将有助于进一步探究Hamilton系统的本质特征,丰富Hamilton系统及Lyapunov不等式的相关理论,并推动微分方程定性理论的发展.　　全文由如下五部分组成:　　第一章,简述了Lyapunov型不等式的研究历史及研究现状,并介绍了Hamilton系统稳定性的历史背景及研究意义.最后,简要概述了本文的主要工作.　　第二章,利用广义零点和不等式技巧,用两种不同的研究方法,分别从三种情形建立了一阶线性离散Hamilton系统　　(△x(n)=α(n)x(n+1)+β(n)y(n),△y(n)=-Υ(n)x(n+1)-α(n)y(n))的Lyapunov型不等式,改进并推广了已有文献中所有相关的结果.　　第三章,在已有相关研究基础上,将第二章的结果进一步推广到一阶非线性离散Hamilton系统(△x(n)=α(n)x(n+1)+β(n)│y(n)│μ-2y(n),△y(n)=-Υ(n)│x(n+1)│ν-2x(n+1)-α(n)y(n)).　　第四章,应用线性离散周期系统的Floquet理论和第二章所得Lyapunov型不等式,我们建立了两个有关一阶线性离散周期Hamilton系统的稳定性准则,并讨论了二阶线性差分方程的稳定性.本章所得稳定性条件大大改进了已有文献中相关的结果.　　第五章,在一定条件下,证明了下述具扰动的平面线性离散Hamilton系统△x(n)=[α(n)+α1(n)]x(n+1)+[β(n)+β0(n)]y(n)+f1(n,x(n),y(n)),△y(n)=-[Υ(n)+Υ0(n)]x(n+1)-[α(n)+α2(n)]y(n)+f2(n,x(n),y(n))与其相应的未扰动系统△x(n)=α(n)x(n+1)+β(n)y(n),△y(n)=-Υ(n)x(n+1)-α(n)y(n)具有相同的稳定性.并举例说明所给条件是必要的和“sharp”的.