在求解各向异性多孔介质混溶驱动问题时，常常通过尺度提升或多尺度技术得到一个渗透率为张量形式的压力方程。在标准混合元方法中，需要渗透率矩阵的逆矩阵，对于各向同性介质，该矩阵为对角阵，逆矩阵自然存在.对于渗透率为张量形式的压力方程，就需要用扩张混合元求解。 本文使用扩张混合元方法求解各向异性多孔介质中微可压缩混溶驱动问题.用标准Galerkin方法求解浓度方程，用扩张混合元求解压力方程，与标准混合元相比，又引入了一个新的变量—压力梯度，得到了压力—压力梯度方程，压力梯度—速度方程，以及速度方程共三个方程。第二章给出了求解各向异性多孔介质中微可压缩流体混溶驱动问题的扩张混合元方法的半离散形式。第三章给出了半离散格式的收敛性分析。首先，引入投影算子，并利用[2]中的结论得到投影误差估计。在引理3.1中证明了投影误差时间导数的估计。在定理3.1中证明了扩张混合元方法半离散格式关于压力、压力散度、速度和浓度的最优L2模误差估计。 块中心五点差分格式是工程中常用的一种求解压力方程的方法.它可以通过对标准混合元中的内积做数值积分得到，这种块中心五点差分格式对于离散范数具有超收敛性质。扩张混合元对内积做数值积分逼近后，得到块中心九点差分格式，对椭圆方程关于离散范数也是超收敛的。在第四章，我们对第二章得到的扩张混合元方法求解各向异性多孔介质中微可压缩流体混溶驱动问题中的压力方程（包括压力—压力梯度方程、压力梯度—速度方程、速度方程）的内积采用数值积分逼近，得到求解压力方程扩张混合元的离散内积形式。随后，通过取检验函数为基函数，把离散内积形式化为压力—压力梯度方程、压力梯度—速度方程、速度方程共三组差分方程，其中压力—压力梯度方程中压力梯度的矩阵是单位矩阵，压力梯度—速度方程中，由于把内积替换为离散内积，速度的单元矩阵由五对角矩阵变为对角矩阵，所以，这三个方程很容易合并为一个方程，也就是块中心九点差分格式.对浓度方程采用简单的有限差分格式。 第五章对压力方程的块中心九点差分方法的离散内积形式和浓度方程的有限差分格式进行误差分析。首先，对压力方程引入离散内积意义下的投影，引用了中的投影误差估计。与引理3.1所用的方法不同，引理5.4证明了投影时间导数的误差估计。定理5.1证明了压力方程的块中心九点差分格式和浓度方程的有限差分格式的误差估计，对于压力误差在离散范数下具有超收敛性质。 第六章，我们给出了简单的数值算例来验证块中心9点差分格式在离散范数下的超收敛性。