【摘 要】
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利用置换子群研究有限群的结构是群论研究的一个重要课题.在2015年,Skiba教授提出了σ-置换子群(或σ-拟正规子群)的新概念:群G的子群A被称为在G中σ-置换的(或σ-拟正规的),
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利用置换子群研究有限群的结构是群论研究的一个重要课题.在2015年,Skiba教授提出了σ-置换子群(或σ-拟正规子群)的新概念:群G的子群A被称为在G中σ-置换的(或σ-拟正规的),如果G有一个完备Hall σ-集H,使得对任意的x ∈ G,Ⅱ ∈H,都有AⅡx=HxA.在本论文中,我们主要利用σ-准素子群的σ-置换性给出了 PσT-群的新的结构定理,特别的,我们证明了如下结论:定理3.1.假设群G有一个广义Wielandt σ-集.令D= Gnσ若对于任意的σi∈ σ(D),G的每个σi-子群在G中σ-置换,则G是一个可解PσT-群,其中(a)D是G的一个奇数阶交换的Hσll子群;(b)G = D × M,M的每个元素都诱导D的一个幂自同构;(c)对每个σi∈ σ(D),G/Oσi(D)是一个特殊PσT-群.反之,若G是一个可解PσT-群,则对任意的σi∈ σ(D),G的每个σi-子群与G的Hall σj.-子群可置换,其中σj ∈ σ(G)且σi∩σj =(?).
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