【摘 要】
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最值期权又称极值期权,是由多种原生资产价格的变化决定的,而最值期权持有人可以在到期日有权取得在多个原生资产中的最佳回报,这可以让期权持有者获得在多个资产中最大的收益,因此研究最值期权定价问题具有重要的意义.已有的研究发现股价的变化过程往往呈现出一种尖峰厚尾的分布,并且过去的股票价格也会对未来的股价产生一定的影响,而分数布朗运动具有自相似性和长程关联性,因此分数布朗运动能够更好地模拟实际金融市场中股
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最值期权又称极值期权,是由多种原生资产价格的变化决定的,而最值期权持有人可以在到期日有权取得在多个原生资产中的最佳回报,这可以让期权持有者获得在多个资产中最大的收益,因此研究最值期权定价问题具有重要的意义.已有的研究发现股价的变化过程往往呈现出一种尖峰厚尾的分布,并且过去的股票价格也会对未来的股价产生一定的影响,而分数布朗运动具有自相似性和长程关联性,因此分数布朗运动能够更好地模拟实际金融市场中股票价格的变化.近几年来,研究分数布朗运动模型下的期权定价问题也受到了越来越多的关注,本文便是在考虑连续支付红利的情况下,研究了几类分数布朗运动模型下最值期权的定价问题.主要结果如下:（1）研究了参数均为正常数情况下带分红的标的资产（股票）价格服从分数布朗运动模型下最值期权的定价问题.假定股票的价格服从分数布朗运动驱动的随机微分方程,利用风险中性定价的方法得到了分数布朗运动下带红利的最大值和最小值的看涨、看跌的期权定价公式以及平价公式,并利用Matlab软件分析了带红利的分数布朗运动模型和标准布朗运动模型以及不带红利的分数布朗运动模型下的最值期权价格,得到了如果忽略股票分红对期权价格的影响,可能会低估最值期权价格的结论;（2）研究了参数均为时间确定性函数情况下带分红的标的资产（股票）价格服从分数布朗运动最值期权的定价问题.假定股票的价格服从变系数分数布朗运动驱动的随机微分方程,利用鞅方法求出最值期权价格公式,并利用Matlab软件分析了变系数分数布朗运动模型下各个参数对最值期权价格的影响,得到无风险利率和红利率与最值期权的价格成线性关系,而波动率与最值期权价格成非线性关系的结论;（3）研究了带红利的Markov调制的分数布朗运动模型下最值期权的定价问题.考虑经济状态并不是固定不变的,而是随着时间会发生变化,借助Markov链描述了市场的经济周期,运用风险中性定价原理得出了Markov调制的分数布朗运动模型下最值期权的看涨和看跌公式,并利用Matlab软件分析标准布朗运动模型、分数布朗运动模型以及Markov调制的分数布朗运动模型对最值期权价格的影响,得到了如果忽视经济市场中状态的变化,会出现严重高估期权价格的结论.
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