凝聚态物理是现在物理的主要发展方向,其中隐藏着大量的问题亟需解决,比如高温超导,量子霍尔效应等等,这些问题的解决将在量子信息,量子计算,能源等领域带来巨大的变革,极大地推动社会生产力的发展。为此,我们选取了两种典型的凝聚态系统进行了研究:(1)基于第一性原理计算,我们在理论上研究了具有磁性元素插层石墨烯化合物(BGIC)的迁移属性和磁性。首先,我们发现过渡金属(Sc-Zn)插层的BGIC可以产生不同的磁性。大多数过渡金属原子(TMA)的插层会产生1.0至4.0μB的大磁矩,这对于自旋电子学的应用具有重要的价值。此外,石墨烯可以保护插入的TMA的固有性质,这对于催化反应应用具有重要的作用。这些现象可以用spd轨道杂化理论来解释。其次,TMA与周围环境之间的弱耦合指出了实现量子信息处理和产生可控纠缠态的可能性。在超快电子晶体管,自旋电子学,催化,自旋量子比特以及石墨烯扩展的重要应用中,我们相信BGIC可以为合成新材料提供重要途径。(2)最近在超冷原子中的实验已经报道了在晶格系统中实现二维激光诱导的自旋-轨道耦合(SOC),促进了拓扑相变的实现。晶格跃迁和自旋轨道耦合之间的竞争产生了丰富多样的量子相,包括不同类型的自旋序和手征拓扑非平庸能带结构。在这些研究的推动下,我们研究了二维方形光晶格中的自旋轨道耦合玻色-玻色混合物。利用非微扰实空间动力学平均场理论(R-BDMFT)研究了具有SOC的波色-波色混合物的基态和激发态特性,该理论已经成功地研究了单一和两组份的Bose-Hubbard模型,它为二维和三维光晶格中的强关联体系提供了定量的描述。对于基态,我们通过计算序参量来分析自旋序和超流(SF)-Mott绝缘体(MI)相图,并揭示在SF和MI状态下由有效的Dzyaloshinskii-Moriya交换相互作用和海森堡相互作用产生的丰富的自旋相。弱关联体系中的Bogoliubov近似和强相互作用区域中的R-BDMFT研究为我们揭示了拓扑非平凡能带结构。这为理解强相关冷原子系统中的非阿贝尔拓扑序列开辟了新的方向,并指出了自旋轨道耦合的超冷原子系统在量子拓扑计算和量子信息存储方面的潜在应用价值。