论文部分内容阅读
孤子理论是非线性科学中一个重要组成部分，在自然科学和工程技术中均具有重要意义。孤子方程(主要是非线性偏微分方程)的可积性与求解在孤子理论的研究中占有十分重要的地位。本文研究广义Broer-Kaup(BK)方程，(2+1)维幂率非线性Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程，(3+1)维Jimbo-Miwa(JM)方程的可积性与求解。绪论中主要介绍孤子理论的产生及发展状况和偏微分方程精确求解的发展及研究现状，最后介绍本文的选题和主要工作。第二章，利用一个Lie代数及屠格式，生成一个新的可积孤子方程族。再将所得到的方程族约化可得耦合广义BK方程，它的两种类型Darboux变换将被得到。最后再借助于Bell多项式，得到了它的双线性表示。第三章，首先通过增加(2+1)维幂率非线性ZK方程的阶，利用Noether定理构造方程的守恒律。然后再利用所得到的守恒律将方程约化，最后借助于约化方程的解求得了原方程的若干精确解。第四章，利用Hirota-Riemann方法求得了(3+1)维JM方程的单周期、双周期Riemann theta函数波解，并证明在取小振幅极限的情况下单周期、双周期波解分别退化为单孤子解和双孤子解。