二维模糊模型的提出具有深刻的实际应用背景,用二维模糊系统来描述与刻画实际应用中经常遇到的一些系统比用正常系统来的更自然、方便和精确的多。近年来,二维系统理论的研究已经取得了长足的进展,许多正常系统的结论被相继地推广到二维系统中。本论文分别研究二维模糊系统的镇定、H_∞控制和H_∞滤波问题,所得的结果都是严格的线性矩阵不等式形式,具体的研究内容体现在以下几个方面:(1)针对带二维模糊系统,研究其镇定问题。首先给出使得系统稳定的条件,基于此条件,设计系统的控制器,使得闭环系统具有稳定性。通过数值算例表明,文中所取得的结果是有效的。(2)针对二维模糊系统,研究其H_∞控制问题。首先给出使得系统稳定和H_∞范数约束的充分条件,进而设计出状态反馈和输出反馈控制器,使得闭环系统具有H_∞性能,并通过数值仿真证明文中结果的有效性。(3)针对二维模糊系统,利用自由权矩阵的方法,研究了其H_∞滤波问题。提出新的有界实引理,使得所考虑的二维模糊系统稳定且满足要求的H_∞性能。基于此有界实引理,通过求解相应的线性矩阵不等式,系统的H_∞滤波问题得以解决。