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压缩传感理论将信号的采样与压缩同时进行，利用信号在变换基上可以稀疏表示的先验知识，从比香农采样少的多的观测值中重构原始信号。因此，寻找能够更加稀疏表示信号的变换基成为压缩传感的一个重要研究方向。近年来，迭代阈值算法(Iterative Shrinkage/Thresholding，IST)作为一种求解反问题的优化方法，因其与多尺度几何分析存在紧密联系，且算法参数少，思想比较简单等特点，已经应用到了压缩重构中。但是IST算法的收敛速度慢，不适合应用到实时性要求高的场景。基于此，学者们提出了两种加速的IST算法：两步迭代阈值算法(Two-step Iterative Shrinkage/Thresholding，TwIST)和可分离近似稀疏重构算法(Sparse Reconstruction by Separable Approximation，SpaRSA)。这两种算法针对一维信号可以获得较高的重构精度，但对于二维图像，由于其使用时域的软硬阈值算子，不能获得很好的图像稀疏表示，从而使得算法重构精度不高。本文针对迭代阈值算法图像稀疏表示能力弱的缺点，提出了两种改进算法：（1）在TwIST算法的基础上，提出了一种自适应的两步迭代阈值算法(ATwIST)。该算法利用当前估计值提供的信息自适应估计步长参数，保证了估计值向最优解方向移动，提高了算法的重构精度，且针对其稀疏表示图像能力不足的缺点，运用高斯混合尺度模型对曲波邻域系数建模，充分利用曲波变换平移不变性和方向选择性多的优点，增强了图像表示的稀疏度。最后将其应用到图像压缩重构中，实验结果表明，该算法在峰值信噪比(PSNR)和主观视觉上都优于小波域高斯混合尺度模型重构方法和曲波硬阈值重构方法。（2）在SpaRSA算法的基础上，构造了基于曲波和双树复数小波混合正则化项的压缩重构数学模型，并提出了基于混合正则化项的可分离近似稀疏重构算法(MSpaRSA)。该算法改进了当前估计值的接受条件，充分利用曲波和双树复数小波可以稀疏表示图像中纹理和边缘区域的优点，提高了稀疏表示图像的能力。最后将其应用到图像压缩重构中，实验结果表明，该算法不仅可以清晰地保持图像的纹理和边缘区域，而且保证了较快的收敛速度。