【摘 要】
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,.,d）,其中d（.,.）为一个度量.给定一个E>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（f（x*y）,f（x）·f（y））<δ是否存在一个同态g:G1→G2使得对所有的x∈G1, d（f（x）,g（x））<ε?1941年D.H.Hyers解决
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,.,d）,其中d（.,.）为一个度量.给定一个E>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（f（x*y）,f（x）·f（y））<δ是否存在一个同态g:G1→G2使得对所有的x∈G1, d（f（x）,g（x））<ε?1941年D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如指数方程、二次泛函方程、三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.1978年,Th.M.Rassias解决了线性映射在Banach空间的稳定性问题；1999年Y.Lee和K.Jun研究了广义Jensen方程的稳定性.这些稳定性的成果在随机分析、金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.本文共分为两章.在第一章中,我们研究了柯西詹森泛函方程rf（x+y+z/r）=f（x）+f（y）+f（z）,其中r∈（0,3）\{1},并讨论了其在C*-代数上的稳定性问题.在第二章中,我们研究了一个新的源自可加、二次、三次映射的泛函方程f（2x+y）+f（2x-y）=2f（2x）+2f（x+y）+2f（x-y）-4f（x）-f（y）-f（-y）的解及其稳定性问题.我们首先给出了该方程的通解,然后分别在巴拿赫空间和非阿基米德巴拿赫空间中研究了其Hyers-Ulam稳定性问题.
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