传染病建模长期以来备受医学界和学术界重视,研究传染病的传播机制进而采取有效措施来控制其流行具有重大意义.现有的传染病模型是建立在均匀混合假设上的,忽略了个体之间的差异性,因此无法描述具有复杂网络结构的大规模系统中的传播过程.此外,在社会网络以及生物网络中,时滞是不可避免的.许多传统的传染病研究建立在无时滞的常微分方程之上,没有考虑到时滞对疾病传播的影响.目前,对复杂网络上具有时滞作用的传染病动力学的研究还不多,很多研究还停留在数值仿真方面,因此有必要对复杂网络上具有时滞效应的传播过程进行详细地研究.考虑到时滞在疾病传播过程中的作用,本文在现有模型基础上构建了两类基于复杂网络的传染病模型:具有离散时滞的SIR模型和具有分布时滞的SIR模型.运用时滞微分方程知识,Lyapunov泛函等方法对两类模型的长时间行为进行了详细的研究.本文分为以下几个方面.首先详细分析传染病动力学模型的研究进展,研究了两类基于复杂网络的具有时滞作用的传染病动力学模型的产生背景.并且重点介绍了本文所采用的研究方法.其次通过综合考虑个体的出生和死亡,网络结构以及分布时滞的作用,建立了复杂网络上一类具有分布时滞效应的SIR模型.首先通过详细计算得到模型的基本再生数,分析了平衡点的存在性.在此基础上,通过Jacobian矩阵,Lyapunov泛函方法以及Kirchhoff矩阵树定理,研究了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.通过理论证明和数字仿真我们有如下结论.第一,当模型的基本再生数不大于1的时候,无病平衡点是全局渐近稳定的;第二,当模型的基本再生数大于1的时候,模型的地方病平衡点全局渐近稳定;另外我们发现个体的度越大,则患者的密度越大;最后,相对于常数时滞,分布时滞作用下的模型的收敛速度更快.最后在异质网络上考虑了一类具有离散时滞和阶跃性质的SIR模型.通过计算模型的基本再生数,详细分析了模型平衡点的存在性.其次,利用Lyapunov泛函理论以及LaSalle不变原理,我们讨论了平衡点的稳定性和疾病的一直持续性.通过分析得到以下结论.第一,当基本再生数不大于1的时候,疾病逐渐消亡,反之则疾病在种群中持续存在;第二,个体的度越大,则患者的密度越大;第三,通过比较发现,当时滞越大时,患者的密度越大.最后通过MATLAB仿真验证了我们的结论.