针对稳定性理论在细胞神经网络中的广泛应用,本文利用常微分方程稳定性理论及其泛函微分方程理论来研究投影系统的动力学行为。本文主要探讨了一类具有时滞的投影神经网络系统的指数稳定性、具有离散和分布时滞的中立型细胞神经网络的全局渐近稳定性,并给出了一种新颖的证明方法。首先考虑了一类具有时滞的投影神经网络系统模型,根据这类神经网络系统的特点,将神经网络的状态变量进行分块,通过构造Lyapunov泛函,导出了神经网络系统指数稳定性的充分条件,在适当的初始条件下,给出的稳定性条件与分块矩阵的某些块无关,表明我们所获得的条件的优越性。我们进一步研究了多时滞细胞神经网络的稳定性问题,获得了网络平衡态的全局指数稳定性的判别准则。其次主要研究了具有离散和分布时滞的中立型细胞神经网络的全局渐近稳定性,首先利用拓扑度原理等相关知识,证明了系统的平衡点的存在唯一性,然后通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,建立了具有离散和分布时滞的中立型神经网络系统的平凡解的全局指数稳定性的判别条件。在这里我们只要求用一个M-矩阵去控制,减弱了已有一些文献的要求,同时也改进了已有一些文献的结果。其证明方法相比已有文献的证明方法,显得更新颖。