【摘 要】
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本文研究加性噪声驱动的随机热方程在薄域上的动力学行为.我们证明了在n+1维薄域上随机吸引子的存在性和唯一性,并确定了n+1维薄域坍塌到n维区域时吸引子的上半连续性.由于记忆项包含了现象过去的全部历史,我们不能证明其随机动力系统的紧性,但是可以使用分解方法证明渐近紧性.本文具体安排如下:在第一章,介绍反应扩散方程的研究背景,并给出本文主要工作.在第二章,介绍随机动力系统和随机吸引子的一些基本概念和引
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本文研究加性噪声驱动的随机热方程在薄域上的动力学行为.我们证明了在n+1维薄域上随机吸引子的存在性和唯一性,并确定了n+1维薄域坍塌到n维区域时吸引子的上半连续性.由于记忆项包含了现象过去的全部历史,我们不能证明其随机动力系统的紧性,但是可以使用分解方法证明渐近紧性.本文具体安排如下:在第一章,介绍反应扩散方程的研究背景,并给出本文主要工作.在第二章,介绍随机动力系统和随机吸引子的一些基本概念和引理.在第三章,研究薄域上带有记忆项的随机热方程.首先得到n+1维薄域上随机吸引子的存在性,然后得出n维区域上随机吸引子的存在性,最后讨论薄域上随机吸引子的上半连续性.
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