【摘 要】
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多项式理想的实根在实代数几何中起着重要的作用,这些理想实根与著名的实零点定理密切相关.因此,理想实根的计算成为计算实代数几何中一个活跃的研究领域.对于给定的多项式环K[x1,x2,...,xn]中一个真理想I,本文考虑计算I的实根（?）.首先,本文简要介绍了三种不同情形的零维多项式理想的实根计算方法,即特殊的单变量情形、单个多项式情形与多元多项式情形;其次,本文详细给出了计算高维多项式理想实根的一
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多项式理想的实根在实代数几何中起着重要的作用,这些理想实根与著名的实零点定理密切相关.因此,理想实根的计算成为计算实代数几何中一个活跃的研究领域.对于给定的多项式环K[x1,x2,,xn]中一个真理想I,本文考虑计算I的实根（?）.首先,本文简要介绍了三种不同情形的零维多项式理想的实根计算方法,即特殊的单变量情形、单个多项式情形与多元多项式情形;其次,本文详细给出了计算高维多项式理想实根的一种算法.对于高维多项式理想I的实根计算,先计算出I在多项式环K[x1,x2,,xn]中的一个极大无关变元组{x1,x2,,xs}（1≤s≤n-1）.再通过多项式环的典范同态映射Φ:K[x1,x2,,xn]→K（x1,x2,,xs）[xs+1,xs+2,,xn]（1≤s≤n-1）,将环K[x1,x2,,xn]中高维多项式理想/扩张为环K（x1,x2,,xs）[xs+1,xs+2,,xn]中零维理想Ie,从而根据零维多项式理想的实根计算方法得出Ie在K（x1,x2,,xs）[xs+1,xs+2,,xn]中实根（?）.最后通过理想的收缩把实根收缩回K[x1,x2,,xn]中,便得到K[x1,x2,,xn]中高维理想I的实根,并通过相应的实例对提出的算法加以阐述.
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