光子扫描隧道显微镜突破了瑞利衍射极限,借助这种显微镜能研究纳米尺度的介观世界光学现象。光子扫描隧道显微镜的成像受诸多因素的影响,实验的同时需要通过理论模拟进行参考与解释。本文主要利用时域有限差分法与格林函数法对光子扫描隧道显微镜的近场分布问题进行了研究。 时域有限差分法具有计算中所需内存仅正比于网格数一次方的优点,本文利用时域有限差分法对光子扫描隧道显微镜光纤探针的成像问题进行了研究。首先,模拟了镀金属膜孔径光纤探针的成像,模拟过程中改变设置的参数,比如入射波,样品-探针间距,镀膜膜厚以及镀不同金属,得到了对比结果,为实验设置提供了理论依据。其次,提出了一种新型光纤探针。这种光纤探针的特点是在裸光纤外镀纳米复合薄膜,通过控制纳米复合薄膜内纳米金属颗粒的位置,可以制备探针尖端存在单个纳米金属颗粒的光纤探针。新型光纤探针分辨能力和以往带金尖光纤探针相当,但克服了其易损坏,不稳定的缺点。本文利用色散介质的时域有限差分法对这种光纤探针的各种参数进行了数值模拟,为制备这种光纤探针提供了参数依据。 每一种理论方法都有一定的局限性,只能在一定的范围内对物理现象给出合适的解释。格林函数法的优点是在数值模拟的过程中不用考虑研究问题的边界条件,不需计算散射体与观察点之外的空白点的场。因此本文尝试利用格林函数法来计算光子扫描隧道显微镜的近场分布,详细推导格林函数的求解过程。在求解过程中利用预条件共轭梯度技术,加快矩阵方程的收敛速度,得到的模拟结果与时域有限差分法的结果基本一致。本文还分析了利用预条件共轭梯度技巧进行求解的局限性,提出将预条件共轭梯度法与快速傅立叶变换法相结合的技巧提高运算速度,减小占用内存,扩展格林函数法的应用范围。